Średnia arytmetyczna (spis treści)

  • Formuła
  • Przykłady
  • Kalkulator

Co to jest średnia arytmetyczna?

Termin „średnia arytmetyczna” zasadniczo odnosi się do średniej matematycznej dwóch lub więcej liczb. Jednak metoda obliczania średniej arytmetycznej może się różnić w zależności od częstotliwości każdej zmiennej w zbiorze danych - zwykła średnia (równo ważona) lub średnia ważona. Wzór na średnią arytmetyczną dla równo ważonych zmiennych można uzyskać, sumując wszystkie zmienne w zbiorze danych, a następnie dzieląc wynik przez liczbę zmiennych. Matematycznie jest reprezentowany jako

Arithmetic Mean = (x 1 + x 2 + …. + x n ) / n

lub

Arithmetic Mean =∑ x i / n

Gdzie,

  • x i = i- ta zmienna
  • n = liczba zmiennych w zbiorze danych

W przypadku nierównomiernie ważonych zmiennych wzór na średnią arytmetyczną można uzyskać, sumując iloczyn każdej zmiennej i jej częstotliwość, a następnie wynik dzieli się przez sumę częstotliwości. Matematycznie jest reprezentowany jako

Arithmetic Mean = (f 1 *x 1 +f 2 *x 2 + …. + f n *x n ) / (f 1 + f 2 + ….. + f n )

lub

Arithmetic Mean = ∑ (f i * x i ) / f i

Gdzie

  • x i = i- ta zmienna
  • f i = Częstotliwość i- tej zmiennej

Przykłady średniej arytmetycznej formuły (z szablonem Excel)

Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć obliczanie średniej arytmetycznej.

Możesz pobrać ten szablon Excel ze średnią arytmetyczną tutaj - szablon Excel ze średnią arytmetyczną

Wzór średniej arytmetycznej - przykład nr 1

Weźmy przykład pałkarza, który w ostatnich 10 rundach strzelił następujące biegi: 45, 65, 7, 10, 43, 35, 25, 17, 78, 91. Oblicz średnią pałkarza w jego ostatnich 10 inningów.

Rozwiązanie:

Średnia arytmetyczna jest obliczana przy użyciu poniższego wzoru

Średnia arytmetyczna = ∑ x i / n

  • Średnia arytmetyczna = (45 + 65 + 7 + 10 + 43 + 35 + 25 + 17 + 78 + 91) / 10
  • Średnia arytmetyczna = 41, 60

Dlatego średnia pałkarza wynosiła 41, 60 przebiegów na rundy w jego ostatnich 10 rundach.

Wzór średniej arytmetycznej - przykład nr 2

Weźmy przykład klasy z 45 uczniami. Niedawno przeprowadzono cotygodniowy test naukowy, w którym uczniowie byli oceniani w skali od 1 do 10. Na podstawie poniższych informacji obliczyć średnie oceny z testu.

Rozwiązanie:

Średnia arytmetyczna jest obliczana przy użyciu poniższego wzoru

Średnia arytmetyczna = ∑ (f i * x i ) / f i

  • Średnia arytmetyczna = ((3 * 3) + (4 * 9) + (6 * 18) + (7 * 12) + (9 * 3)) / 45
  • Średnia arytmetyczna = 264/45
  • Średnia arytmetyczna = 5, 87

Dlatego średni wynik klasy w teście naukowym wynosił 5, 87.

Wzór średniej arytmetycznej - przykład nr 3

Weźmy przykład dwóch zestawów danych z dwoma różnymi średnimi arytmetycznymi. Pierwszy zestaw danych ma 10 zmiennych ze średnią 45, podczas gdy drugi zestaw danych ma 7 zmiennych i średnią 42. Określić średnią arytmetyczną dwóch połączonych zestawów danych.

Rozwiązanie:

Średnie arytmetyczne połączonego zestawu danych oblicza się przy użyciu poniższego wzoru

Średnia arytmetyczna = ((m 1 * n 1 ) + (m 2 * n 2 )) / (n 1 + n 2 )

  • Średnia arytmetyczna = (45 * 10 + 42 * 7) / (10 + 7)
  • Średnia arytmetyczna = 43, 76

Dlatego średnie arytmetyczne połączonego zestawu danych wynoszą 43, 76.

Wyjaśnienie

Wzór na średnią arytmetyczną można obliczyć, wykonując następujące czynności:

Krok 1: Po pierwsze, zbierz i uporządkuj zmienne, dla których należy obliczyć średnią arytmetyczną. Zmienne są oznaczone x i .

Krok 2: Następnie określ liczbę zmiennych w zbiorze danych i jest oznaczona przez n w przypadku zmiennych o równej wadze. W przeciwnym razie obliczyć częstotliwość każdej zmiennej i są one oznaczone przez fi, a liczba zmiennych jest sumą częstotliwości.

Krok 3: Wreszcie wzór na średnią arytmetyczną dla zmiennych o równej wadze można uzyskać, dodając wszystkie zmienne, a następnie wynik dzieli się przez liczbę zmiennych w zestawie danych, jak pokazano poniżej.

Średnia arytmetyczna = ∑ x i / n

Jednak w przypadku średniej ważonej wzór na średnią arytmetyczną można uzyskać przez zsumowanie iloczynu każdej zmiennej i jej częstotliwości, a następnie wynik dzieli się przez sumę częstotliwości, jak pokazano poniżej.

Średnia arytmetyczna = ∑ f i * x i / f i

Trafność i zastosowania średniej arytmetycznej

Pojęcie średniej arytmetycznej jest bardzo proste i elementarne. Jest to jednak nadal bardzo ważne, ponieważ jest często wykorzystywane jako wskaźnik statystyczny do oceny średniego wyniku w zbiorze danych. W rzeczywistości pozwala ocenić, które ze zmiennych są lepsze lub niższe niż średnia w grupie. Służy również jako miara reprezentująca średnią wartość dla całej serii danych. Ponadto średnią arytmetyczną stosuje się w przypadkach, gdy średnia geometryczna lub średnia harmoniczna są mniej przydatne, takie jak średnia ocena, waga itp.

Kalkulator średniej arytmetycznej

Możesz użyć następującego kalkulatora średniej arytmetycznej

x 1
x 2
x 3
x 4
n
Średnia arytmetyczna

Średnia arytmetyczna =
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 =
n
0 + 0 + 0 + 0 = 0
0

Polecane artykuły

Jest to przewodnik po średniej arytmetycznej. Tutaj omawiamy, jak obliczyć średnią arytmetyczną wraz z praktycznymi przykładami. Oferujemy również kalkulator średniej arytmetycznej z szablonem programu Excel do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -

  1. Jak obliczyć średnią harmoniczną?
  2. Przewodnik po średniej liczby mieszkańców
  3. Obliczanie średniej za pomocą Formula
  4. Przykłady formuły sprzedaży netto

Kategoria:

Rozwój przedsiębiorczości