Formuła rozkładu dwumianowego (spis treści)

  • Formuła
  • Kalkulator
  • Przykłady z szablonem Excel

Co to jest formuła rozkładu dwumianowego?

Rozkład dwumianowy jest formułą rozkładu prawdopodobieństwa, która podsumowuje prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia: A wygrana, B przegrana lub odwrotnie przy danych parametrach lub założeniach. Istnieje jednak podstawowe założenie o rozkładzie dwumianowym, w którym dla każdej próby możliwy jest tylko jeden wynik, sukces lub strata. I każda próba sama w sobie wzajemnie się wyklucza.

Załóżmy, że jeśli zdefiniowaliśmy jeden z dwóch wyników, to sukces, to prawdopodobieństwo x sukcesów z N prób można obliczyć jako:

P(X) = n C x * p x * (1 – p) (nx)

P(X) = (n! / (x! * (n – x)!)) * p x * (1 – p) (nx)

Gdzie p to prawdopodobieństwo sukcesu w jednym badaniu.

Przykłady wzoru rozkładu dwumianowego

Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć obliczenia rozkładu dwumianowego.

Możesz pobrać ten szablon Excel Formuły rozkładu dwumianowego tutaj - Szablon Excel Formuły rozkładu dwumianowego

Formuła rozkładu dwumianowego - przykład nr 1

Moneta jest rzucana 10 razy. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania 5 głów za pomocą wzoru rozkładu dwumianowego.

Rozwiązanie:

Prawdopodobieństwo oblicza się, stosując wzór rozkładu dwumianowego, jak podano poniżej

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (5! * (10 - 5)!)) * (0, 5) 5 * (1 - 0, 5) (10 - 5)
  • P (x = 5) = (10! / (5! * 5!)) * (0, 5) 5 * (0, 5) 5
  • P (x = 5) = 0, 2464

Prawdopodobieństwo uzyskania dokładnie 5 sukcesów wynosi 0, 2461

Formuła rozkładu dwumianowego - przykład nr 2

W badaniu stwierdzono, że 70% osób, które kupują ubezpieczenie zwierząt domowych, to w większości kobiety. Jeśli losowo wybieramy 9 właścicieli ubezpieczeń na zwierzęta. Jakie jest prawdopodobieństwo, że spośród nich 7 będzie kobietami?

Rozwiązanie:

Prawdopodobieństwo oblicza się, stosując wzór rozkładu dwumianowego, jak podano poniżej

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 7) = (9! / (7! * (9 - 7)!)) * (0, 7) 7 * (1 - 0, 7) (9 - 7)
  • P (x = 7) = (9! / (7! * 2!)) * (0, 7) 7 * (0, 3) 2
  • P (x = 7) = 0, 2668

Formuła rozkładu dwumianowego - przykład nr 3

W ubiegłym roku w badaniu przeprowadzonym przez Autocar India stwierdzono, że 70% nabywców samochodów sportowych to mężczyźni. Jeśli losowo wybieranych jest 10 właścicieli samochodów sportowych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że spośród nich 6 będzie mężczyznami?

Rozwiązanie:

Prawdopodobieństwo oblicza się, stosując wzór rozkładu dwumianowego, jak podano poniżej

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (6! * (10 - 6)!)) * (0, 7) 6 * (1 - 0, 7) (10 - 6)
  • P (x = 5) = (10! / (6! * 4!)) * (0, 7) 6 * (0, 3) 4
  • P (x = 5) = 0, 2001

Wyjaśnienie

Rozkład dwumianowy w zasadzie zależy znacznie bardziej od liczby prób lub przeprowadzonych obserwacji. Podczas gdy każda próba określa własne prawdopodobieństwo wartości wyniku lub innymi słowy. Dwumianowa zmienna losowa definiuje jako pomyślny wynik xw liczbie powtórzeń próby eksperymentu dwumianowego. Podczas gdy rozkład prawdopodobieństwa dwumianowej zmiennej losowej jest również znany jako rozkład dwumianowy.

Jeśli weźmiemy przykład, kiedy rzucamy monetą, prawdopodobieństwo uzyskania głowy wynosi 0, 5 na 50% ze 100%. Jeśli wykonamy 100 prób. Oczekiwana wartość pozyskania głów wynosi 50 (100 x 0, 5). Rozkład dwumianowy jest terminem statystycznym służącym do przewidywania wyniku zdarzenia, na przykład prawdopodobieństwa wygranej przez sportowca w zawodach.

Istnieją pewne kroki i reguły, które spełniają określone kryteria modeli rozkładu dwumianowego w celu użycia formuły.

Krok 1: Naprawiono próby

W tym działaniu istnieje pewien zestaw ustalonej liczby prób, których nie można zmienić w trakcie całego procesu. Liczba prób w dwumianowym wzorze prawdopodobieństwa jest reprezentowana przez literę „n”. W naszym przypadku rzut monetą, rzuty wolne, obroty kół to stała liczba prób.

Krok 2: Niezależne próby

Niezależna próba to kolejny warunek dwumianowego prawdopodobieństwa, w którym próby są od siebie niezależne, a wynik jednej próby nie ma większego wpływu na kolejne próby.

Jeśli weźmiemy przykład, w którym niezależne próby mogą rzucić monetą lub rzucić kostką, jest ona niezależna od kolejnych wydarzeń.

Krok 3: Naprawiono prawdopodobieństwo sukcesu

W tego rodzaju dystrybucji prawdopodobieństwo osiągnięcia sukcesu pozostaje takie samo dla wszystkich prób. Na przykład, jeśli wyrzucimy monetę, prawdopodobieństwo wyniku każdego zdarzenia, zarówno głowy, jak i ogona, wynosi 0, 5. Ponieważ są dwa możliwe wyniki.

Krok 4: Dwa wzajemnie wykluczające się wyniki

W tym rozkładzie istnieją tylko dwa rodzaje wzajemnie wykluczających się wyników: sukces lub porażka. Tam, gdzie sukces określono pozytywnie. Celem próby jest zweryfikowanie tego, co określiliśmy jako sukces. Albo jest pozytywny, albo negatywny.

Trafność i zastosowania równania rozkładu dwumianowego

Dwumianowy model rozkładu jest najważniejszym modelem prawdopodobieństwa, który jest wymagany, gdy można oczekiwać dwóch możliwych wyników. Powstaje, gdy istnieją więcej niż dwa odrębne wyniki. W takim przypadku prawdopodobieństwo wielomianowe jest bardziej odpowiednie. Ale tutaj naszym głównym zmartwieniem jest bardziej sytuacja, w której wynik jest dychotomiczny.

Zastosowanie rozkładu dwumianowego wymaga trzech modeli:

  1. Każdy wynik procesu powoduje jeden lub dwa wyniki, albo sukces, albo porażkę.
  2. Wynik każdego procesu daje takie samo prawdopodobieństwo.
  3. Każdy wynik wzajemnie się wyklucza.

Kalkulator formuły rozkładu dwumianowego

Możesz użyć następującego kalkulatora dwumianowego

n
p
x
Formuła rozkładu dwumianowego

Formuła rozkładu dwumianowego = (n! / x! * (n - x)!) * p x * (1 - p) n - x
(0! / 0! * (0 - 0)!) * 0 0 * (1 -0) 0-0 = 0

Formuła rozkładu dwumianowego w programie Excel (z szablonem Excel)

Tutaj zrobimy kolejny przykład rozkładu dwumianowego w Excelu. To jest bardzo łatwe i proste.

Oblicz rozkład dwumianowy w programie Excel za pomocą funkcji BINOM.DIST.

Poniżej znajduje się formuła Składnia rozkładu dwumianowego w programie Excel.

Gdzie rozkład dwumianowy używa następującego argumentu:

  • Liczba_s: określa liczbę sukcesów w próbie.
  • Próby: Liczba niezależnych prób
  • Probabiity_s: prawdopodobieństwo sukcesu w każdej próbie.
  • Łącznie: Pozwala wybrać wartość logiczną Prawda lub Fałsz.

Prawdopodobieństwo oblicza się za pomocą wzoru rozkładu dwumianowego oblicza się jako

Polecane artykuły

To był przewodnik po formule rozkładu dwumianowego. Tutaj omawiamy sposób obliczania rozkładu dwumianowego wraz z praktycznymi przykładami. Oferujemy również kalkulator dwumianowy z szablonem Excel do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -

  1. Wzór na centralne twierdzenie graniczne
  2. Standardowa formuła rozkładu normalnego
  3. Obliczanie rozkładu normalnego
  4. Wzór na wzór rozkładu T.

Kategoria:

Rozwój przedsiębiorczości