Formuła rozkładu Poissona (spis treści)

  • Formuła
  • Przykłady
  • Kalkulator

Co to jest wzór dystrybucji Poissona?

W prawdopodobieństwie i statystyce istnieją trzy typy rozkładów opartych na danych ciągłych i dyskretnych - rozkłady normalne, dwumianowe i Poissona. Normalny rozkład jest często krzywą dzwonową. Rozkład Poissona często określany jako Rozkład rzadkich zdarzeń. Jest to głównie wykorzystywane do przewidywania prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzeń na podstawie tego, jak często zdarzenie to miało miejsce w przeszłości. Daje to możliwość wystąpienia określonej liczby zdarzeń w zestawie okresu. Jest stosowany w wielu rzeczywistych sytuacjach.

Wzór na znalezienie rozkładu Poissona podano poniżej:

P(x) = (e -λ * λ x) / x!

Dla x = 0, 1, 2, 3…

Eksperyment ogólnie liczy liczbę zdarzeń, które miały miejsce w obszarze, odległości lub objętości. Wraz z tym można znaleźć Łańcuch wydarzeń, który jest niczym innym jak łańcuchem występowania tego samego zdarzenia w danym okresie czasu. Rozkład Poissona ma następujące wspólne cechy.

  • Wydarzenie może się zdarzyć w dowolnej chwili w dowolnym momencie.
  • Wydarzenie może uwzględniać wszelkie miary, takie jak objętość, powierzchnia, odległość i czas.
  • Jednak prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia w przypadku dowolnych określonych powyżej środków jest takie samo.
  • Każde zdarzenie nie jest zależne od wszystkich innych zdarzeń, co oznacza, że ​​prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia nie wpływa na inne wydarzenie mające miejsce w tym samym czasie.

Przykłady wzoru rozkładu Poissona

Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć obliczenia rozkładu Poissona.

Możesz pobrać szablon Excel Formuła rozkładu Poissona tutaj - Szablon Excel Formuła rozkładu Poissona

Formuła rozkładu Poissona - przykład nr 1

Średnia liczba wypadków w ciągu roku na peronie dworca kolejowego podczas jazdy pociągiem wynosi 7. Aby określić prawdopodobieństwo, że w tym roku na tym samym peronie wystąpią dokładnie 4 wypadki, można zastosować formułę rozkładu Poissona.

Rozwiązanie:

Rozkład Poissona oblicza się według poniższego wzoru

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (4) = (2, 718 -7 * 7 4) / 4!
  • P (4) = 9, 13%

W podanym przykładzie istnieje 9, 13% szans, że w tym roku zdarzy się dokładnie taka sama liczba wypadków.

Formuła rozkładu Poissona - przykład nr 2

Liczba błędów pisarskich popełnianych przez maszynistę ma rozkład Poissona. Błędy popełniane są niezależnie w średnim tempie 2 na stronę. Znajdź prawdopodobieństwo, że trzystronicowy list nie zawiera błędów.

Tutaj średnia stawka na stronę = 2 i średnia stawka za 3 strony (λ) = 6

Rozwiązanie:

Rozkład Poissona oblicza się według poniższego wzoru

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (0) = (2, 718 -6 * 6 0 ) / 0!
  • P (0) = 0, 25%

Dlatego istnieje 0, 25% szans, że 3 strony nie będą zawierać błędów.

Uwaga : x 0 = 1 (dowolna wartość moc 0 zawsze będzie wynosić 1) ; 0! = 1 (zero silnia zawsze będzie wynosić 1)

Wyjaśnienie

Poniżej znajduje się podejście do obliczania wzoru rozkładu Poissona krok po kroku.

Krok 1: e jest stałą Eulera, która jest stałą matematyczną. Ogólnie wartość e wynosi 2, 718 .

Krok 2: X to liczba faktycznych zdarzeń, które miały miejsce. Może mieć następujące wartości. x = 0, 1, 2, 3…

Krok 3: λ jest średnią (średnią) liczbą zdarzeń (znaną również jako „parametr rozkładu Poissona). Jeśli weźmiesz prosty przykład do obliczenia λ => 1, 2, 3, 4, 5. Jeśli zastosujesz ten sam zestaw danych w powyższym wzorze, n = 5, stąd średnia = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3. W przypadku dużej liczby danych ręczne znalezienie mediany nie jest możliwe. Dlatego konieczne jest użycie formuły dla dużej liczby zestawów danych. Tutaj przy obliczaniu rozkładu Poissona zwykle otrzymujemy średnią liczbę bezpośrednio. W oparciu o wartość λ, wykres Poissona może być jednomodalny lub bimodalny, jak poniżej.

Krok 4: x! jest faktorem faktycznych zdarzeń, które się wydarzyły x. Poniżej znajduje się przykład obliczania silni dla podanej liczby.

Jeśli weźmiesz prosty przykład do obliczania współczynnika rzeczywistego zestawu danych => 1, 2, 3, 4, 5.

  • x! = x * (x-1) * (x-2) * (x-3) * …… 3 * 2 * 1
  • 5! = 5 * (5-1) * (5-2) * (5-3) * (5-4)
  • 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
  • 5! = 120

Trafność i zastosowania wzoru dystrybucji Poissona

Rozkład Poissona może działać, jeśli zbiór danych jest rozkładem dyskretnym, każde wystąpienie jest niezależne od innych zdarzeń, które miały miejsce, opisuje zdarzenia dyskretne w przedziale, zdarzenia w każdym przedziale mogą mieścić się w zakresie od zera do nieskończoności, co oznacza, że ​​liczba wystąpień musi być stała w trakcie całego procesu. W zależności od wartości parametru (λ) rozkład może być jednomodalny lub bimodalny. Rozkład Poissona jest rozkładem dyskretnym, co oznacza, że ​​zdarzenie może być określone jako dzieje się, a nie jako wydarzenie, co oznacza, że ​​liczbę można podać tylko w liczbach całkowitych. Ułamkowe wystąpienia zdarzenia nie są częścią tego modelu. Wyniki wynikowe można zaklasyfikować jako sukces lub porażkę. Jest to szeroko stosowane w świecie:

  • Analiza danych do predykcyjnej analizy danych
  • Prognozy giełdowe
  • Prognozy rynku sprzedaży
  • Prognozy łańcucha podaży i popytu
  • Łatwo dostępny na platformach Amazon Web Services (AWS)
  • Przejrzyj i oceń ubezpieczenie biznesowe

Inne zastosowania rozkładu Poissona wynikają z bardziej otwartych problemów. Na przykład można go użyć, aby określić minimalną ilość potrzebnych zasobów w call center na podstawie średniej liczby odebranych i zawieszonych połączeń. Krótko mówiąc, lista aplikacji może być dodawana coraz bardziej, ponieważ jest używana na całym świecie w praktycznym celu statystycznym.

Kalkulator wzoru Poissona

Możesz użyć następującego kalkulatora dystrybucji Poissona

λ
x
P (x)

P (x) = (e- λ * λ x ) / x!
(0 -0 * 0 0 ) / 0! = 0

Formuła rozkładu Poissona w programie Excel (z szablonem Excel)

Tutaj zrobimy kolejny przykład rozkładu Poissona w Excelu. To jest bardzo łatwe i proste.

Oblicz rozkład Poissona w programie Excel za pomocą funkcji POISSON.DIST.

Poniżej znajduje się formuła Składnia rozkładu Poissona w programie Excel.

Rozkład Poissona ma następujący argument:

Gdzie,

  • x = liczba wystąpień, dla których prawdopodobieństwo musi być znane.
  • Średnia = średnia liczba wystąpień w danym okresie.
  • Skumulowane = Jego wartość będzie Fałsz, jeśli potrzebujemy dokładnego wystąpienia zdarzenia, i Prawda, jeśli liczba losowych zdarzeń będzie między 0 a tym zdarzeniem.

Rozkład Poissona oblicza się przy użyciu wzoru Excela

Polecane artykuły

To był przewodnik po formule dystrybucji Poissona. Tutaj omawiamy sposób obliczania rozkładu Poissona wraz z praktycznymi przykładami. Zapewniamy również kalkulator dystrybucji Poissona z szablonem programu Excel do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -

  1. Kalkulator standardowej formuły rozkładu normalnego
  2. Obliczanie wzoru rozkładu T za pomocą szablonu Excel
  3. Wzór do obliczania analizy wariancji
  4. Co to jest formuła wartości aktywów netto?

Kategoria:

Rozwój przedsiębiorczości