Formuła rozkładu normalnego (spis treści)
- Formuła
- Przykłady
- Kalkulator
Co to jest formuła rozkładu normalnego?
Pojęcie rozkładu normalnego jest używane w statystyce i spotykamy różne rodzaje rozkładów w statystykach. Jednym z takich rozkładów i najczęściej stosowanym rozkładem jest rozkład normalny, który ma następujące cechy:
- Średnia, mediana i tryb rozkładu normalnego są zawsze równe.
- Krzywa normalna ma charakter symetryczny.
- Połowa wartości leży po obu stronach krzywej w rozkładzie normalnym i dlatego nazywana jest krzywą w kształcie dzwonu.
Wzór na rozkład normalny podaje:
Z = (X – µ) /∞
- X = Standaryzowana wartość
- µ = średnia rozkładu
- ∞ = odchylenie standardowe rozkładu
Przykłady formuły rozkładu normalnego (z szablonem Excel)
Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć obliczenia rozkładu normalnego.
Możesz pobrać ten szablon normalnej dystrybucji tutaj - szablon normalnej dystrybucjiFormuła rozkładu normalnego - przykład nr 1
X egzaminu wynosi 145, 9, a 30% studentów nie zdało egzaminu. Średni wynik testu wynosi 120, a odchylenie standardowe wynosi 17. Jaka była pozytywna ocena testu?
Rozwiązanie:
Rozkład normalny jest obliczany przy użyciu poniższego wzoru
Z = (X - µ) / ∞
- Rozkład normalny (Z) = (145, 9 - 120) / 17
- Rozkład normalny (Z) = 25, 9 / 17
- Rozkład normalny (Z) = 1, 52
Formuła rozkładu normalnego - przykład nr 2
Miesięczny zestaw wody w wiosce Hyderabad jest zwykle dystrybuowany i ma średnią Rs. 225 i standardowe odchylenie Rs. 55. Ci ludzie spędzają dużo czasu na polach podlewających roślinę. W grupie 500 klientów, ilu klientów może oczekiwać rachunku za Rs. 100 czy mniej?
Rozwiązanie:
Rozkład normalny jest obliczany przy użyciu poniższego wzoru
Z = (X - µ) / ∞
- Rozkład normalny (Z) = (100 - 225) / 55
- Rozkład normalny (Z) = -125 / 55
- Rozkład normalny (Z) = -2, 27
Formuła rozkładu normalnego - przykład nr 3
W teście z języka angielskiego przeprowadzonym w klasie 100 uczniów wynik uzyskany przez uczniów jest zwykle rozkładany w zbiorze danych. Jednak średni wynik testu wyniósł 74, a odchylenie standardowe 7. Jakiej części klasy oczekuje się, że uzyska wynik między 60 a 80?
Rozwiązanie:
Dla X = 60
Rozkład normalny jest obliczany przy użyciu poniższego wzoru
Z = (X - µ) / ∞
- Rozkład normalny (Z) = (60–74) / 7
- Rozkład normalny (Z) = -14 / 7
- Rozkład normalny (Z) = -2
Dla X = 80
Rozkład normalny jest obliczany przy użyciu poniższego wzoru
Z = (X - µ) / ∞
- Rozkład normalny (Z) = (80–74) / 7
- Rozkład normalny (Z) = 6/7
- Rozkład normalny (Z) = 0, 86
Objaśnienie rozkładu normalnego
Przechodząc do formuły szczegółowo znormalizowana zmienna losowa jest odejmowana od średniej rozkładu, a następnie dzielona przez odchylenie standardowe rozkładu. Po określeniu tych warunków możemy po prostu obliczyć wynik Z, który jest również znany jako normalny rozkład standardowy.
Trafność i zastosowania formuły rozkładu normalnego
- Rozkład normalny jest stosowany w statystyce i w naukach przyrodniczych do reprezentacji zmiennych losowych o wartościach rzeczywistych.
- Teoria rozkładu normalnego jest również szeroko stosowana w zaawansowanych naukach, takich jak astronomia, fotonika i mechanika kwantowa. Zasadniczo jest to miara rozproszenia normalnego rozkładu prawdopodobieństwa.
- Teoria rozkładu normalnego jest również szeroko stosowana w świecie finansów, gdzie stosuje się ją do cen aktywów, a odchylenie ceny aktywów od średniej lub mediany jest oceniane, a przyczyna takiego odchylenia jest szczegółowo badana
- Formuła rozkładu normalnego jest również stosowana w badaniu określania skośności i kurtozy rozkładu prawdopodobieństwa w danej formie lub naturze. Chociaż w rzeczywistości jest bardzo mało prawdopodobne, aby większość rozkładów cen miała charakter normalny.
Kalkulator normalnej dystrybucji
Możesz użyć następującego kalkulatora rozkładu normalnego
| X | |
| µ | |
| ∞ | |
| Z | |
| Z = |
|
|
Polecane artykuły
To był przewodnik po formule rozkładu normalnego. Tutaj omawiamy sposób obliczania rozkładu normalnego wraz z praktycznymi przykładami. Oferujemy również kalkulator rozkładu normalnego z szablonem Excel do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -
- Obliczanie wzoru DPMO
- Jak obliczyć współczynnik wypłacalności?
- Obliczanie względnej redukcji ryzyka
- Formuła wskaźnika dźwigni