Formuła rozkładu hipergeometrycznego (spis treści)

  • Formuła
  • Przykłady

Co to jest formuła rozkładu hipergeometrycznego?

Rozkład hipergeometryczny jest w zasadzie dyskretnym rozkładem prawdopodobieństwa w statystykach. Jest bardzo podobny do rozkładu dwumianowego i możemy powiedzieć, że z pewnością, że rozkład dwumianowy jest doskonałym przybliżeniem dla rozkładu hipergeometrycznego tylko wtedy, gdy próbka obejmuje 5% lub mniej populacji. Jeśli mamy losowe losowania, rozkład hipergeometryczny jest prawdopodobieństwem sukcesów bez zamiany przedmiotu po losowaniu. Ale w rozkładzie dwumianowym prawdopodobieństwo oblicza się po zamianie. Na przykład, masz koszyk, który ma N piłek, z których „n” jest czarne i rysujesz piłki „m”, nie zastępując żadnej z nich. Zatem rozkład hipergeometryczny to rozkład prawdopodobieństwa liczby czarnych kulek wyciągniętych z kosza.

Wzór na rozkład hipergeometryczny:

Probability of Hypergeometric Distribution = C(K, k) * C((N – K), (n – k)) / C(N, n)

Gdzie,

  • K - Liczba „sukcesów” w populacji
  • k - Liczba „sukcesów” w próbie
  • N - wielkość populacji
  • n - Rozmiar próbki

Aby zrozumieć formułę rozkładu hipergeometrycznego, należy zdawać sobie sprawę z rozkładu dwumianowego, a także ze wzoru kombinacyjnego.

Formuła kombinacji:

C (n, r) = n! / (r! * (nr)!)

  • n! - n silnia = n * (n-1) * (n-2) ……… .. * 1
  • r! - r silnia = r * (r-1) * (r-2) ……… .. * 1
  • (nr)! - (nr) silnia = (nr) * (nr-1) * (nr-2) ……… .. * 1

Przykłady formuły rozkładu hipergeometrycznego (z szablonem Excel)

Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć obliczenia rozkładu hipergeometrycznego.

Możesz pobrać szablon hipergeometrycznej formuły rozkładu tutaj - Szablon hipergeometrycznej formuły rozkładu

Wzór hipergeometrycznej dystrybucji - przykład nr 1

Powiedzmy, że masz talię kolorowych kart, która zawiera 30 kart, z czego 12 to czarne, a 18 - żółte. Losujesz 5 kart losowo, nie zastępując żadnej z nich. Teraz chcesz sprawdzić prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie 3 żółtych kartek.

Rozwiązanie:

Dystrybucja hipergeometryczna jest obliczana przy użyciu poniższego wzoru

Prawdopodobieństwo rozkładu hipergeometrycznego = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Prawdopodobieństwo uzyskania dokładnie 3 żółtych kartek = C (18, 3) * C ((30-18), (5-3)) / C (30, 5)
  • Prawdopodobieństwo uzyskania dokładnie 3 żółtych kartek = C (18, 3) * C (12, 2) / C (30, 5)
  • Prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie 3 żółtych kartek = (18! / (3! * 15!)) * (12! / (2! * 10!)) / (30! / (5! * 25!))
  • Prawdopodobieństwo uzyskania dokładnie 3 żółtych kartek = 0, 3779

Wzór hipergeometrycznej dystrybucji - przykład nr 2

Załóżmy, że mieszkasz w bardzo małym miasteczku, które ma 75 kobiet i 95 mężczyzn. Teraz w twoim mieście odbyło się głosowanie i wszyscy głosowali. Próbka 20 głosujących została wybrana losowo. Chcesz obliczyć, jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie 12 z tych wyborców było wyborcami płci męskiej.

Rozwiązanie:

Dystrybucja hipergeometryczna jest obliczana przy użyciu poniższego wzoru

Prawdopodobieństwo rozkładu hipergeometrycznego = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Prawdopodobieństwo uzyskania 12 męskich wyborców = C (95, 12) * C ((170-95), (20-12)) / C (170, 20)
  • Prawdopodobieństwo uzyskania 12 wyborców płci męskiej = C (95, 12) * C (75, 8) / C (170, 20)
  • Prawdopodobieństwo otrzymania 12 męskich wyborców = (95! / (12! * 83!)) * (75! / (8! * 63!)) / (170! / (20! * 150!))
  • Prawdopodobieństwo uzyskania 12 wyborców płci męskiej = 0, 1766

Wyjaśnienie

Jak omówiono powyżej, rozkład hipergeometryczny jest prawdopodobieństwem rozkładu, które jest bardzo podobne do rozkładu dwumianowego, z tą różnicą, że nie jest dozwolona zamiana w rozkładzie hipergeometrycznym. Aby przeprowadzić tego rodzaju eksperyment lub dystrybucję, należy spełnić kilka kryteriów.

  • Pierwszym i najważniejszym wymogiem jest, aby gromadzone dane miały charakter dyskretny.
  • Każdego wyboru lub losowania nie należy zastępować innym, ponieważ ilekroć losowa zmienna jest rysowana bez zamiany, wówczas nie jest ona niezależna i ma związek z tym, co zostało narysowane wcześniej.
  • Muszą być 2 zestawy różnych grup i chcesz poznać prawdopodobieństwo określonej liczby członków jednej grupy. Na przykład w przykładzie z głosowaniem mamy mężczyzn i kobiety. W przykładzie torby mamy grupę żółto-czarną.

Wraz z tymi założeniami znajomość kombinacji odgrywa również istotną rolę w przeprowadzaniu dystrybucji hipergeometrycznej. Dlatego konieczne jest poznanie koncepcji kombinacji przed przejściem do rozkładu hipergeometrycznego.

Istotność i zastosowania formuły rozkładu hipergeometrycznego

Rozkład hipergeometryczny ma wiele zastosowań w statystyce i życiu praktycznym. Najczęstszym zastosowaniem rozkładu hipergeometrycznego, który widzieliśmy powyżej w przykładach, jest obliczanie prawdopodobieństwa próbek pobranych z zestawu bez zamiany. W prawdziwym życiu najlepszym przykładem jest loteria. Tak więc w loterii, gdy liczba się skończy, nie może wrócić i można ją wymienić, więc rozkład hipergeometryczny jest idealny dla tego rodzaju sytuacji.

Polecane artykuły

Jest to przewodnik po formule rozkładu hipergeometrycznego. Tutaj omawiamy sposób obliczania rozkładu hipergeometrycznego wraz z praktycznymi przykładami. Zapewniamy również szablon Excel do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -

  1. Przewodnik po standardowej formule rozkładu normalnego
  2. Kalkulator formuły do ​​testowania hipotez
  3. Formuła zwrotu z okresu posiadania
  4. Formuła analizy wariancji z szablonem Excel

Kategoria:

Rozwój przedsiębiorczości