Standardowa formuła rozkładu normalnego (spis treści)

  • Standardowa formuła rozkładu normalnego
  • Przykłady standardowej formuły rozkładu normalnego (z szablonem Excel)
  • Standardowy kalkulator formuły rozkładu normalnego

Standardowa formuła rozkładu normalnego

Standardowy rozkład normalny to zmienna losowa, która jest obliczana przez odjęcie średniej rozkładu od standaryzowanej wartości, a następnie podzielenie różnicy przez odchylenie standardowe rozkładu.

Wzór standardowego rozkładu normalnego pokazano poniżej:

Z = (X – μ) / σ

Gdzie,

  • Z: wartość standardowego rozkładu normalnego,
  • X: Wartość pierwotnego rozkładu,
  • μ: średnia pierwotnego rozkładu
  • σ: Odchylenie standardowe pierwotnego rozkładu.

Przykłady standardowej formuły rozkładu normalnego (z szablonem Excel)

Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć obliczenie standardowego rozkładu normalnego.

Możesz pobrać Standardowy szablon normalnej dystrybucji tutaj - Standardowy szablon normalnej dystrybucji

Standardowa formuła rozkładu normalnego - przykład nr 1

Podano szczególną średnią, a dane losowo wynoszą 60, 2, a odchylenie standardowe 15, 95. Sprawdź prawdopodobieństwo uzyskania wartości wyższej niż 75, 8.

Rozwiązanie:

Standardowy rozkład normalny jest obliczany przy użyciu poniższego wzoru

Z = (X - μ) / σ

  • Standardowy rozkład normalny (Z) = (75, 8 - 60, 2) / 15, 95
  • Standardowy rozkład normalny (Z) = 15, 6 / 15, 95
  • Standardowy rozkład normalny (Z) = 0, 98

P (X> 75, 8) = P (Z> 1) = (Całkowity obszar) - (na lewo od z) = 1

= 1 - 0, 98 = 0, 2

Prawdopodobieństwo wartości losowej większej niż 75, 8 jest równe 0, 2

Standardowa formuła rozkładu normalnego - przykład nr 2

Motocykl jedzie z maksymalną prędkością 120 km / h, natomiast minimalna prędkość to 30 km / h. Zatem średnia prędkość, z jaką porusza się motocykl, wynosi 75 km / h. Jeśli odchylenie standardowe wynosi 8, znajdź prawdopodobieństwo motocykla z prędkością większą niż 95 km / h.

Rozwiązanie:

Standardowy rozkład normalny jest obliczany przy użyciu poniższego wzoru

Z = (X - μ) / σ

  • Standardowy rozkład normalny (Z) = (95 - 75) / 8
  • Standardowy rozkład normalny (Z) = 20/8
  • Standardowy rozkład normalny (Z) = 2, 5

Prawdopodobieństwo, że motocykl pojedzie z prędkością większą niż 95 km / godz., Wynosi 2, 5.

Standardowa formuła rozkładu normalnego - przykład nr 3

Średnia ocena uzyskana przez kandydatów w teście z języka angielskiego dla danej klasy wynosi 95, a odchylenie standardowe wynosi 10. Znajdź prawdopodobieństwo losowego wyniku mieszczącego się w przedziale od 55 do 85.

Rozwiązanie:

Dla X = 55

Standardowy rozkład normalny jest obliczany przy użyciu poniższego wzoru

Z = (X - μ) / σ

  • Standardowy rozkład normalny (Z) = (55 - 95) / 10
  • Standardowy rozkład normalny (Z) = -40 / 10
  • Standardowy rozkład normalny (Z) = -4

Dla X = 85

Standardowy rozkład normalny jest obliczany przy użyciu poniższego wzoru

Z = (X - μ) / σ

  • Standardowy rozkład normalny (Z) = (85–95) / 10
  • Standardowy rozkład normalny (Z) = -10 / 10
  • Standardowy rozkład normalny (Z) = - 1

Zatem prawdopodobieństwo wynosi P (-4 <z <-1)

Wyjaśnienie

Ciągły i dyskretny rozkład jest niezbędny w statystyce i teorii prawdopodobieństwa i jest stosowany bardzo często. Rozkład normalny jest stosowany losowo w naukach społecznych i przyrodniczych do reprezentowania zmiennych losowych o wartościach rzeczywistych. Zmienne te mają swoje własne warunki, które są nieznane i są bardzo częstym ciągłym rozkładem prawdopodobieństwa. Wszystko zależy od sposobu dystrybucji danych. Kierunek dystrybucji danych można wykonać od środka do lewej lub prawej. Jeśli całe wartości w danym rozkładzie zostaną przeniesione do wyników Z, wówczas w wynikach otrzymalibyśmy SD 1 i średnią 0. Z reprezentuje znormalizowaną zmienną losową wraz ze wszystkimi wulgaryzmami związanymi z zakresami wartości Z, które podano w tabeli dystrybucyjnej. Zgodnie ze wzorem dowolna zmienna losowa jest standaryzowana poprzez odjęcie średniej rozkładu od znormalizowanej wartości, a następnie podzielenie tej różnicy przez odchylenie standardowe rozkładu. Następnie normalnie dystrybuowana zmienna losowa ma średnią zero i standardowe odchylenie jeden.

Trafność i zastosowania standardowej formuły rozkładu normalnego

Rozkład standardowy jest szeroko stosowany w wykrywaniu prawdopodobieństwa wystąpienia wyniku w rozkładzie normalnym i który można porównać z normalnymi punktami rozkładu. Jest to bardzo przydatne narzędzie, które jest często używane w dziale statystycznym do określania kilku aspektów na podstawie różnych danych.

Niektóre aspekty były niezbędne w marketingu, marketingu cyfrowym, znając cechy obiektu o pewnym rozkładzie prawdopodobieństwa i tak dalej. Są to podstawowe cechy, dzięki którym można zidentyfikować cechy i manieryzm konsumenta, dzięki czemu firma może zaoferować właściwy produkt we właściwym czasie. Zespół Badań i Rozwoju tworzy produkty zgodnie z potrzebami klienta na podstawie jego cech i metod zakupu. Tak więc, w każdym aspekcie, ta formuła pomaga zrozumieć istotę potrzeb klienta, a zatem zespół Badań i Rozwoju działa odpowiednio, aby wspierać popyt i podaż. Ponownie, z punktu widzenia producenta, znów jest wymagane, aby zobaczyć również koszt produkcji.

Prawdopodobieństwo, które może się wydarzyć w niedalekiej przyszłości na podstawie wartości historycznych i pożądanych rezultatów, zostanie rozwiązane za pomocą wzoru prawdopodobieństwa wyniku Z. Daje to przybliżony pomysł, dzięki któremu można przewidzieć przyszłe zdarzenie i na tej podstawie zmiany funkcjonalne mogą być wprowadzone przez osobę lub organizację. Ta formuła pomaga każdej organizacji znaleźć kieszenie możliwości, które podmioty gospodarcze mogą wykorzystać do rozwoju działalności. Pomimo uzyskania prawdopodobnego wyniku, nie jest on dokładny, ponieważ oznacza przyszłe wyniki, a nie dokładne wyniki. Dlatego organizacja podejmuje niezbędne kroki, jeśli coś pójdzie nie tak.

Standardowy kalkulator formuły rozkładu normalnego

Możesz użyć następującego standardowego kalkulatora normalnej dystrybucji

X
µ
σ
Z

Z =
X - µ
=
σ
0–0
= 0
0

Polecane artykuły

Jest to przewodnik po formule Standardowy rozkład normalny. Tutaj omawiamy sposób obliczania standardowego rozkładu normalnego wraz z praktycznymi przykładami. Udostępniamy również standardowy kalkulator rozkładu normalnego z szablonem programu Excel do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -

  1. Wzór na względne odchylenie standardowe
  2. Przewodnik po formule rozkładu T
  3. Przykłady formuły parytetu siły nabywczej
  4. Jak obliczyć wartość odzysku przy użyciu formuły?
  5. Co to jest wynik Altman Z?

Kategoria:

Rozwój przedsiębiorczości