Formuła do testowania hipotez (spis treści)

  • Formuła
  • Przykłady
  • Kalkulator

Co to jest formuła do testowania hipotez?

Zanim zagłębimy się w testowanie hipotez, musimy zrozumieć, czym jest hipoteza na pierwszym miejscu. W bardzo prostym języku hipoteza jest w zasadzie wykształconym i świadomym domysłem na temat wszystkiego wokół ciebie, co można przetestować eksperymentalnie lub po prostu przez obserwację. Na przykład, nowy wariant telefonu komórkowego zostanie zaakceptowany przez ludzi lub nie, nowy lek może działać, czy nie, itd. Więc test hipotez jest statystycznym narzędziem do testowania tej hipotezy, którą stworzymy i czy to stwierdzenie ma znaczenie pełne, czy nie. Zasadniczo wybieramy próbkę ze zbioru danych i testujemy stwierdzenie hipotezy, określając prawdopodobieństwo, że statystyka próbki. Jeśli więc wyniki z tego testu nie są znaczące, oznacza to, że hipoteza jest nieprawidłowa.

Formuła do testowania hipotez:

Testowanie hipotez podaje test Z. Wzór na Z - Test podano jako:

Z = (X – U) / (SD / √n)

Gdzie:

  • X - średnia próbki
  • U - średnia populacji
  • SD - odchylenie standardowe
  • n - Rozmiar próbki

Ale to nie jest tak proste, jak się wydaje. Aby poprawnie wykonać test hipotezy, musisz wykonać określone kroki:

Krok 1: Pierwszą i najważniejszą rzeczą do przeprowadzenia testu hipotez jest to, że musimy zdefiniować hipotezę zerową i hipotezę alternatywną. Przykład hipotezy zerowej i alternatywnej podaje:

  • H0 (hipoteza zerowa): wartość średnia> 0
  • W tym celu alternatywna hipoteza (Ha): średnia <0

Krok 2: Następną rzeczą, którą musimy zrobić, jest ustalenie poziomu znaczenia. Ogólnie jego wartość wynosi 0, 05 lub 0, 01

Krok 3: Znajdź wartość testu z zwaną również statystyką testową, jak podano w powyższym wzorze.

Krok 4: Znajdź także wynik Z z tabeli Z, biorąc pod uwagę poziom istotności i średnią.

Krok 5: Porównaj te dwie wartości i jeśli statystyka testowa jest wyższa niż wynik Z, odrzuć hipotezę zerową. W przypadku, gdy statystyka testu jest mniejsza niż wynik Z, nie można odrzucić hipotezy zerowej.

Przykłady formuły do ​​testowania hipotez (z szablonem Excel)

Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć obliczenia wzoru na testowanie hipotez.

Możesz pobrać ten szablon programu Excel do testowania formuł hipotetycznych tutaj - Szablon programu Excel do testowania hipotez

Formuła do testowania hipotez - przykład nr 1

Załóżmy, że otrzymałeś następujące parametry i musisz znaleźć wartość Z i podać stan, jeśli akceptujesz hipotezę zerową lub nie:

Rozwiązanie:

Hipoteza zerowa H0: Średnia populacji = 30

Alternatywna hipoteza Ha: Średnia populacji ≠ 30

Z - Test jest obliczany przy użyciu poniższego wzoru

Z = (X - U) / (SD / √n)

  • Z - Test = (27-30) / (20 / SQRT (10))
  • Z - Test = -0, 474

Poziom istotności = 0, 05

Jest to test z dwoma ogonami, więc prawdopodobieństwo leży po obu stronach rozkładu. Więc 0, 025 z każdej strony i przyjrzymy się tej wartości w tabeli Z.

Stół Z:

Źródło: http://www.z-table.com/

Ponieważ poziom istotności wynosi 0, 025 z każdej strony, musimy znaleźć 0, 025 w tabeli Z. Gdy znajdziemy tę wartość z tabeli, musimy wyodrębnić wartość z.

Jeśli widzisz tutaj, po lewej stronie podano wartości z, aw górnym rzędzie podano miejsca dziesiętne. Na podstawie tego możemy stwierdzić, że 0, 025 da wartość z -1, 96

Więc Z - wynik = -1, 96

Ponieważ test Z> wynik Z możemy odrzucić hipotezę zerową.

Formuła do testowania hipotez - przykład nr 2

Powiedzmy, że jesteś dyrektorem szkoły, która twierdzi, że uczniowie w twojej szkole mają ponadprzeciętną inteligencję. Analityk chce dokładnie sprawdzić twoje roszczenie i zastosować testowanie hipotez. Mierzy iloraz inteligencji wszystkich uczniów w szkole, a następnie pobiera próbkę 20 uczniów. Poniżej przedstawiono punkty danych:

Zbiór danych:

Z - Test jest obliczany przy użyciu poniższego wzoru

Z = (X - U) / (SD / √n)

  • Z - Test = (112 - 110) / (15 / SQRT (20))
  • Z - Test = 3, 58

Hipoteza zerowa: Ponieważ średnia w populacji = 100,

  • H0: średnia = 100
  • Ha: średnia> 100

Poziom istotności = 0, 05

Ponieważ poziom istotności wynosi 0, 05, musimy znaleźć 1 - 0, 05 = 0, 95 w tabeli Z. Gdy znajdziemy tę wartość z tabeli, musimy wyodrębnić wartość z.

Z - Tabela:

Źródło: http://www.z-table.com/

Jeśli widzisz tutaj, po lewej stronie podano wartości z, aw górnym rzędzie podano miejsca dziesiętne. Na podstawie tego możemy stwierdzić, że 0, 95 leży między 1, 64 a 1, 65, w połowie punktu w 1, 645.

Wynik Z = 1, 645

Ponieważ test Z> wynik Z możemy odrzucić hipotezę zerową i powiedzieć, że inteligencja uczniów jest powyżej średniej.

Wyjaśnienie

Należy pamiętać, że żaden test hipotez nie jest w 100% poprawny i zawsze istnieje możliwość popełnienia błędu. Istnieją 2 rodzaje błędów, które mogą pojawić się w testowaniu hipotez: typ I i ​​typ II.

Typ 1: Gdy hipoteza zerowa jest prawdziwa, ale zostaje odrzucona w modelu. Prawdopodobieństwo tego wynika z poziomu istotności. Więc jeśli poziom istotności wynosi 0, 05, istnieje 5% szansa, że ​​odrzucisz wartość zerową, co jest prawdą.

Typ 2: Gdy hipoteza zerowa nie jest prawdziwa, ale nie jest odrzucana w modelu. Prawdopodobieństwo tego wynika z mocy testu. To prawdopodobieństwo wystąpienia tego rodzaju błędu można zmniejszyć, mając próbkę wystarczająco dużą, aby dać nam pewność co do modelu.

Trafność i zastosowania formuły do ​​testowania hipotez

Jak omówiono powyżej, test hipotez pomaga analitykowi w testowaniu próbki statystycznej, a na koniec albo zaakceptuje, albo odrzuci hipotezę zerową. Test pomaga więc zrozumieć, czy sformułowana hipoteza jest prawdziwa czy nie, a jeśli nie, to nową hipotezę można sformułować i przetestować ponownie. Istnieją testy każdego testu hipotez. Pierwszym krokiem jest sformułowanie hipotezy, zarówno zerowej, jak i alternatywnej. Następnym krokiem jest określenie wszystkich odpowiednich parametrów, takich jak średnia, odchylenie standardowe, poziom istotności itp., Co pomaga w określeniu wartości testu z. Trzeci krok określa wynik Z z tabeli Z i na tym etapie musimy zobaczyć, czy jest to test na dwa ogony lub pojedynczy ogon i odpowiednio wyodrębnić wynik Z. Czwarty i ostatni krok polega na porównaniu wyników, a następnie na tej podstawie albo przyjmuje albo odrzuca hipotezę zerową.

Kalkulator do testowania hipotez

Możesz użyć następującego kalkulatora do testowania hipotez

X
U
SD
.N
Z

Z =
X - U
=
SD / √n
0–0
= 0
0 / √0

Polecane artykuły

Jest to przewodnik po formule do testowania hipotez. Tutaj omawiamy sposób obliczania testu hipotez wraz z praktycznymi przykładami. Oferujemy również kalkulator do testowania hipotez z szablonem programu Excel do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -

  1. Przykłady wzoru rozkładu T.
  2. Kalkulator formuły nadwyżki konsumenckiej
  3. Jak obliczyć formułę mnożnika kapitału własnego
  4. Przewodnik po formule wartości netto możliwej do uzyskania
  5. Wynik Altman Z (z szablonem Excel)

Kategoria:

Rozwój przedsiębiorczości