Formuła wariancji (spis treści)

  • Formuła
  • Przykłady

Co to jest formuła wariancji?

Termin „wariancja” odnosi się do zakresu rozproszenia punktów danych zbioru danych od jego średniej, która jest obliczana jako średnia kwadratowego odchylenia każdego punktu danych od średniej populacji. Wzór na wariancję można uzyskać, sumując kwadratowe odchylenie każdego punktu danych, a następnie dzieląc wynik przez całkowitą liczbę punktów danych w zestawie danych. Matematycznie jest reprezentowany jako

σ 2 = ∑ (X i – μ) 2 / N

gdzie,

  • X i = i- ty punkt danych w zestawie danych
  • μ = średnia populacji
  • N = liczba punktów danych w populacji

Przykłady formuły wariancji (z szablonem Excel)

Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć obliczenie wariancji.

Możesz pobrać ten szablon Excel Formuła wariancji tutaj - Szablon Excel Formuła wariancji

Formuła wariancji - przykład nr 1

Weźmy przykład klasy z 5 uczniami. Klasa miała badanie lekarskie, w którym zostały zważone, a następnie zebrano następujące dane. Oblicz wariancję zestawu danych na podstawie podanych informacji.

Rozwiązanie:

Średnia populacji jest obliczana jako:

  • Średnia populacji = (30 kg + 33 kg + 39 kg + 29 kg + 34 kg) / 5
  • Średnia populacji = 33 kg

Teraz musimy obliczyć odchylenie, tj. Różnicę między punktami danych a wartością średnią.

Podobnie obliczyć dla wszystkich wartości zestawu danych.

Teraz obliczmy kwadratowe odchylenia dla każdego punktu danych, jak pokazano poniżej,

Odchylenie jest obliczane przy użyciu poniższego wzoru

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

  • σ 2 = (9 + 0 + 36 + 16 + 1) / 5
  • σ 2 = 12, 4

Dlatego wariancja zestawu danych wynosi 12, 4 .

Formuła wariancji - przykład nr 2

Weźmy przykład firmy rozpoczynającej działalność, która składa się z 8 osób. Podano wiek wszystkich członków. Oblicz wariancję zestawu danych na podstawie podanych informacji.

Rozwiązanie:

Średnia populacji jest obliczana jako:

  • Średnia populacji = (23 lata + 32 lata + 27 lat + 37 lat + 35 lat + 25 lat + 29 lat + 40 lat) / 8
  • Średnia populacji = 31 lat

Teraz musimy obliczyć odchylenie, tj. Różnicę między punktami danych a wartością średnią.

Podobnie obliczyć dla wszystkich wartości zestawu danych.

Teraz obliczmy kwadratowe odchylenia dla każdego punktu danych, jak pokazano poniżej,

Odchylenie jest obliczane przy użyciu poniższego wzoru

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

  • σ 2 = (64 + 1 + 16 + 36 + 16 + 36 + 4 + 81) / 8
  • σ 2 = 31, 75

Dlatego wariancja zestawu danych wynosi 31, 75 .

Wyjaśnienie

Wzór na wariancję można uzyskać, wykonując następujące kroki:

Krok 1: Po pierwsze, stwórz populację zawierającą dużą liczbę punktów danych. Te punkty danych będą oznaczone X i .

Krok 2: Następnie oblicz liczbę punktów danych w populacji, która jest oznaczona przez N.

Krok 3: Następnie obliczyć liczbę ludności przez zsumowanie wszystkich punktów danych, a następnie podzielenie wyniku przez całkowitą liczbę punktów danych (krok 2) w populacji. Średnia populacji jest oznaczona przez μ.

μ = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 / N

lub

μ = ∑ X i / N

Krok 4: Następnie odejmij średnią populacji od każdego z punktów danych populacji, aby określić odchylenie każdego punktu danych od średniej, tj. (X 1 - μ) jest odchyleniem dla pierwszego punktu danych, podczas gdy ( X 2 - μ) dotyczy drugiego punktu danych itp.

Krok 5: Następnie określ kwadrat wszystkich odpowiednich odchyleń obliczonych w kroku 4, tj. (X i - μ) 2 .

Krok 6: Następnie zsumuj wszystkie odpowiednie kwadratowe odchylenia obliczone w kroku 5, tj. (X 1 - μ) 2 + (X 2 - μ) 2 + (X 3 - μ) 2 + …… + (X n - μ) 2 lub ∑ (X i - μ) 2 .

Krok 7: Wreszcie wzór na wariancję można uzyskać, dzieląc sumę kwadratów odchyleń obliczonych w kroku 6 przez całkowitą liczbę punktów danych w populacji (krok 2), jak pokazano poniżej.

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

Trafność i zastosowania formuły wariancji

Z perspektywy statystyki wariancja jest bardzo ważnym pojęciem do zrozumienia, ponieważ jest często stosowana w rozkładzie prawdopodobieństwa do pomiaru zmienności (zmienności) zbioru danych w stosunku do jego średniej. Zmienność służy jako miara ryzyka i jako taka wariancja okazuje się pomocna w ocenie ryzyka portfela inwestora. Zero wariancji oznacza, że ​​wszystkie zmienne w zestawie danych są identyczne. Z drugiej strony, wyższa wariancja może wskazywać na to, że wszystkie zmienne w zbiorze danych są dalekie od średniej, podczas gdy mniejsza wariancja oznacza dokładnie odwrotnie. Pamiętaj, że wariancja nigdy nie może być liczbą ujemną.

Polecane artykuły

To był przewodnik po Formule wariancji. Tutaj omawiamy sposób obliczania wariancji wraz z praktycznymi przykładami i szablonem programu Excel do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -

  1. Przykłady formuły wariancji portfela (szablon Excel)
  2. Przewodnik po formule wariancji populacji
  3. Co to jest formuła kwartylowa?
  4. Wzór do obliczenia wielkości próbki

Kategoria:

Rozwój przedsiębiorczości