Formuła kwartylowa (spis treści)

  • Formuła
  • Przykłady

Definicja formuły kwartylowej

Kwartyl, jak brzmi jego nazwa, jest terminem statystycznym, który dzieli dane na ćwiartki lub cztery określone przedziały. Zasadniczo dzieli punkty danych na zestaw danych w 4 kwartałach na linii liczbowej. Jedną rzeczą, o której musimy pamiętać, jest to, że punkty danych mogą być losowe i musimy najpierw umieścić te liczby w linii na linii liczbowej w porządku rosnącym, a następnie podzielić je na kwartyle. Jest to w zasadzie rozszerzona wersja mediany. Mediana dzieli dane na dwie równe części, a kwartyle dzielą je na cztery części. Po podzieleniu danych cztery kwartyle będą:

  • Pierwszy kwartyl lub niższy kwartyl w zasadzie oddzielają najniższe 25% danych od najwyższych 75%.
  • 2. kwartyl lub kwartyl środkowy również taki sam jak mediana dzieli liczby na 2 równe części.
  • Trzeci kwartyl lub górny kwartyl oddzielają najwyższe 25% danych od najniższych 75%.

Formuła na kwartyl:

Powiedzmy, że mamy zestaw danych z N punktami danych:

X - (X1, X2, X3 ……… .. XN)

Wzór na kwartyle podaje:

Lower Quartile (Q1) = (N+1) * 1 / 4 Middle Quartile (Q2) = (N+1) * 2 / 4 Upper Quartile (Q3 )= (N+1) * 3 / 4 Interquartile Range = Q3 – Q1

Lower Quartile (Q1) = (N+1) * 1 / 4 Middle Quartile (Q2) = (N+1) * 2 / 4 Upper Quartile (Q3 )= (N+1) * 3 / 4 Interquartile Range = Q3 – Q1

Lower Quartile (Q1) = (N+1) * 1 / 4 Middle Quartile (Q2) = (N+1) * 2 / 4 Upper Quartile (Q3 )= (N+1) * 3 / 4 Interquartile Range = Q3 – Q1

Lower Quartile (Q1) = (N+1) * 1 / 4 Middle Quartile (Q2) = (N+1) * 2 / 4 Upper Quartile (Q3 )= (N+1) * 3 / 4 Interquartile Range = Q3 – Q1

Zasadniczo oznacza to, że w zestawie danych z N punktami danych:

((N + 1) * 1/4 ) czwarty to dolny kwartyl

((N + 1) * 2/4 ) termin jest środkowym kwartylem

((N + 1) * 3/4) termin jest górnym kwartylem

Zakres międzykwartylowy to zasadniczo odległości między dolnym kwartylem a górnym kwartylem.

Przykłady formuły kwartylowej (z szablonem Excel)

Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć obliczenia kwartyla.

Możesz pobrać ten szablon Excel Formuła kwartylowa tutaj - Szablon Excel Formuła kwartylowa

Formuła kwartylowa - przykład nr 1

Załóżmy, że mamy zestawy danych A, które zawierają 19 punktów danych. Oblicz kwartyl dla zestawu danych A.

Zbiór danych:

Przede wszystkim musisz uporządkować rosnącą kolejność, tj. Od najniższej do najwyższej:

Liczba punktów danych jest obliczana jako:

Kwartyl jest obliczany przy użyciu poniższej formuły

Dolny kwartyl (Q1) = (N + 1) * 1/4

  • Dolny kwartyl (Q1) = (19 + 1) * 1/4
  • Dolny kwartyl (Q1) = 20/4 = piąty punkt danych

Tak więc niższy kwartyl (Q1) = 29

Środkowy kwartyl (Q2) = (N + 1) * 2/4

  • Środkowy kwartyl (Q2) = (19 + 1) * 2/4
  • Środkowy kwartyl (Q2) = 40/4 = 10. punkt danych

Tak więc środkowy kwartyl (Q2) = 43

Górny kwartyl (Q3) = (N + 1) * 3/4

  • Górny kwartyl (Q3) = (19 + 1) * 3/4
  • Górny kwartyl (Q3) = 60/4 = 15. punkt danych

Tak więc górny kwartyl (Q3) = 67

Przedział międzykwartylowy oblicza się według wzoru podanego poniżej

Zakres międzykwartylowy = Q3 - Q1

  • Zakres międzykwartylowy = 15–5
  • Zakres międzykwartylowy = 10. punkt danych

Zatem zakres międzykwartylowy = 43

Jeśli widzisz zestaw danych, mediana tego zestawu wynosi: (n + 1) / 2 = 20/2 = 10- ta wartość, tj. 43, jest to to samo co Q2.

Wnioskowanie:

  • Wartość 29 dzieli zestaw danych w taki sposób, że najniższe 25% jest powyżej niej, a najwyższe 75% jest poniżej niej
  • Wartość 43 dzieli zestaw danych na dwie równe części
  • Wartość 67 dzieli zestaw danych w taki sposób, że najwyższe 25% znajduje się poniżej niej, a najniższe 75% powyżej niej

Formuła kwartylowa - przykład nr 2

Zobaczmy kolejny przykład, w jaki sposób firmy i firmy mogą korzystać z tego narzędzia, aby podejmować świadome decyzje o tym, który produkt wyprodukować.

Załóżmy, że jesteś producentem butów do biegania i znaną marką wśród sportowców, którzy biegają w maratonie, uprawiają sport itp. Zebraliście dane dotyczące rozmiarów butów, które noszą ci sportowcy, aby w przyszłości wyprodukować więcej tego rozmiaru zaspokoić popyt.

Zebrano próbkę 15 sportowców z różnych dyscyplin sportowych. Oblicz kwartyl.

Zestaw danych podano poniżej:

Ustaw rozmiar buta w kolejności rosnącej.

Kwartyl jest obliczany przy użyciu poniższej formuły

Dolny kwartyl (Q1) = (N + 1) * 1/4

  • Dolny kwartyl (Q1) = (15 + 1) * 1/4
  • Dolny kwartyl (Q1) = 16/4 = czwarty punkt danych

Tak więc niższy kwartyl (Q1) = 10

Środkowy kwartyl (Q2) = (N + 1) * 2/4

  • Środkowy kwartyl (Q2) = (15 + 1) * 2/4
  • Środkowy kwartyl (Q2) = 32/4 = 8- ty punkt danych

Tak więc środkowy kwartyl (Q2) = 10

Górny kwartyl (Q3) = (N + 1) * 3/4

  • Górny kwartyl (Q3) = (15 + 1) * 3/4
  • Górny kwartyl (Q3) = 48/4 = 12. punkt danych

Tak więc górny kwartyl (Q3) = 11

Przedział międzykwartylowy oblicza się według wzoru podanego poniżej

Zakres międzykwartylowy = Q3 - Q1

  • Zakres międzykwartylowy = 12–4
  • Zakres międzykwartylowy = 8- ty punkt danych

Zatem zakres międzykwartylowy = 10

Wyjaśnienie

Aby lepiej zrozumieć kwartyle, musimy lepiej zrozumieć medianę. Mediana dzieli zestaw danych na dokładnie dwie równe połowy, ale nie mówi nam nic o rozmieszczeniu danych po obu stronach. Kwartyl jest jego rozszerzoną wersją i dzieląc zbiór danych na cztery części, zajmuje się rozkładem wartości powyżej i poniżej średniej. Istnieją również inne narzędzia statystyczne, które mówią nam o zakresie zbioru danych, centrum zbioru danych itp. Jednak formuła kwartylowa pomaga nam zrozumieć wszystkie te elementy. Mediana, która jest środkowym kwartylem, mówi nam punkt środkowy, a górny i dolny kwartyl informują nas o rozpiętości.

Trafność i zastosowania formuły kwartylowej

Jak omówiono powyżej, formuła kwartylowa pomaga nam bardzo szybko podzielić dane na cztery części i ostatecznie ułatwia nam zrozumienie danych w tych częściach. Na przykład wychowawca klasy chce nagrodzić 25% uczniów prezentami i prezentami oraz dać kolejną szansę 25% uczniów, aby poprawić swój wynik. Potrafi używać kwartyli i dzielić dane. Więc jeśli kwartyle zostaną wypowiedziane 51, 65, 72, a wynik ucznia to 78, dostanie gadżety. Jeśli inny uczeń uzyska wynik 48, będzie miał kolejną szansę na poprawę wyniku, szybką i łatwą interpretację.

Polecane artykuły

To był przewodnik po formule kwartylowej. Tutaj omawiamy definicję i sposób obliczania kwartylu wraz z praktycznymi przykładami i szablonem Excela do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -

  1. Przykłady wzoru wartości odstających (szablon Excel)
  2. Kalkulator formuły rangi procentowej
  3. Formuła do obliczenia skorygowanego R do kwadratu
  4. Jak obliczyć rozkład dwumianowy?
  5. Wzór na odchylenie kwartylowe | Przykłady | Kalkulator

Kategoria:

Rozwój przedsiębiorczości