Formuła wariancji populacji (spis treści)

  • Formuła wariancji populacji
  • Przykłady formuły odchyleń populacji (z szablonem Excel)

Formuła wariancji populacji

W statystyce wariancja jest w zasadzie miarą znalezienia dyspersji wartości zestawu danych od średniej wartości zestawu danych. Mierzy odległość tego punktu danych i średnią. Im wyższa wariancja, tym większa będzie dyspersja, a punkty danych będą miały tendencję do dalekiej od średniej. Podobnie niższa wariancja wskazuje, że punkty danych będą bliższe średniej. Jest to bardzo przydatne w porównaniu zestawów danych, które mogą mieć tę samą wartość średnią, ale inny zakres. W tym samym sensie wariancja populacji wskazuje, w jaki sposób rozmieszczone są punkty danych populacji. Jest to średnia odległości od każdego punktu danych w populacji do średniej kwadratowej. Zazwyczaj obliczaj wariancję danych populacji, ale czasami dane populacji są tak ogromne, że znalezienie wariancji nie ma sensu ekonomicznego. W takim przypadku obliczana jest wariancja próbki, która stanie się reprezentatywna dla wariancji populacyjnej.

Załóżmy, że masz zestaw danych populacji X z punktami danych (X1, X2 …… ..Xn). Wzór na wariancję populacji jest podany przez:

Population Variance = Σ (X i – X m ) 2 / N

Gdzie:

  • X i - i- ta wartość zestawu danych
  • X m - średnia wartość zestawu danych
  • N - Całkowita liczba punktów danych

Formuła może początkowo wydawać się myląca, ale naprawdę należy nad nią popracować. Oto kroki, które można wykonać, aby obliczyć wariancję populacji:

  • Sprawdź, czy zestaw danych, który pracujesz, jest próbką czy populacją.
  • Znajdź liczbę punktów w zbiorze danych, tj. N dla populacji.
  • Następnym krokiem jest znalezienie wartości średniej. Jest to w zasadzie średnia wszystkich wartości.
  • Następnie dla każdego punktu danych znajdź różnicę od średniej, a następnie wyrównaj.
  • Zsumuj wszystkie wartości w powyższym kroku i podziel je przez liczbę punktów obliczoną w punkcie 2.

Istnieje inny sposób obliczania wariancji za pomocą funkcji VAR.P () dla wariancji populacji i funkcji VAR.S () dla wariancji próbki w programie Excel.

Przykłady formuły odchyleń populacji (z szablonem Excel)

Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć sposób obliczania formuły wariancji populacyjnej.

Możesz pobrać ten szablon Excel Formuła wariancji populacji tutaj - Szablon Excel formuły wariancji populacji

Wzór na odchylenie populacji - przykład nr 1

Załóżmy, że mamy dwa przykładowe zestawy danych A i B, z których każdy zawiera 20 losowych punktów danych. Oblicz wariancję populacji dla obu zestawów danych.

Zbiór danych:

Średnia jest obliczana jako:

  • Średnia zestawu danych A = 51, 2
  • Średnia zestawu danych B = 46, 95

Teraz musimy obliczyć różnicę między punktami danych a wartością średnią.

Podobnie obliczyć dla wszystkich zestawów danych A.

Podobnie obliczyć go również dla zestawu danych B.

Oblicz kwadrat różnicy dla obu zestawów danych A i B.

Odchylenie populacji oblicza się przy użyciu poniższego wzoru

Odchylenie populacji = Σ (X i - X m ) 2 / N

Więc jeśli tu zobaczysz, B ma większą wariancję niż A, co oznacza, że ​​punkty danych B są bardziej rozproszone niż A.

Wzór na odchylenie populacji - przykład nr 2

Powiedzmy, że jesteś bardzo niechętnym do inwestowania inwestorem i chcesz zainwestować pieniądze na giełdzie. Ponieważ twój apetyt na ryzyko jest niski, chcesz inwestować w bezpieczne akcje o mniejszej wariancji.

Chcesz przeanalizować zapasy na podstawie ich wcześniejszych wyników, dlatego postanowiliśmy pobrać próbkę 15 lat i popracować nad tymi danymi. Twój doradca finansowy zaproponował ci 4 akcje, z których możesz wybierać. Chcesz wybrać 2 akcje spośród 4 i zdecydujesz, że na podstawie niższej wariancji.

Masz informacje na temat ich historycznych zysków z ostatnich 15 lat.

Odchylenie populacji oblicza się przy użyciu programu Excel

Na podstawie tych informacji wybierzesz akcje X i Z do zainwestowania, ponieważ mają najniższą wariancję.

Wyjaśnienie

Omawiamy znaczenie wariancji ze statystycznego punktu widzenia, ale pomaga nam to również w zrozumieniu różnych wskaźników finansowych. Wariancja jest kamieniem węgielnym dla odchylenia standardowego, które oblicza się, przyjmując pierwiastek kwadratowy wariancji. Odchylenie standardowe jest miarą ryzyka, jakie niesie inwestycja i tego, jak ryzykowna jest ta inwestycja. Na podstawie ryzyka inwestycji inwestorzy mogą następnie obliczyć minimalny zwrot wymagany do zrekompensowania tego ryzyka. Wartość wariancji, ponieważ jest kwadratem liczby, zawsze będzie dodatnia. Może to być zero dla zestawu danych, który zawiera wszystkie identyczne elementy.

Formuła wariancji istotności i zastosowań populacji

Wariancja pomaga inwestorom i analitykowi określić odchylenie standardowe, co dodatkowo pomaga znaleźć współczynnik ryzyka i zysku lub wskaźnik Sharpe'a dla inwestycji. Zasadniczo każdy może zarobić na stopie zwrotu wolnej od ryzyka, inwestując w Skarb Państwa i papiery wartościowe wolne od ryzyka. Ale zwrot ponad to jest nadwyżka zwrotu i aby to osiągnąć.

Im wyższy wskaźnik Sharpe'a, tym lepsza jest inwestycja.

Jak powiedzieliśmy, wariancja pomaga znaleźć odchylenie standardowe, które mierzy ryzyko, ale niższa wartość odchylenia standardowego nie zawsze jest preferowana. Jeśli inwestor ma większy apetyt na ryzyko i chce inwestować bardziej agresywnie, będzie skłonny podjąć większe ryzyko i preferuje stosunkowo wyższe odchylenie standardowe niż inwestor unikający ryzyka. Wszystko zależy więc od poziomu ryzyka, jaki inwestor jest skłonny podjąć.

Polecane artykuły

To był przewodnik po formule wariancji populacji. Tutaj omawiamy sposób obliczania wariancji populacji wraz z praktycznymi przykładami i szablonem programu Excel do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -

  1. Przewodnik po formule rozkładu T
  2. Przykłady wzoru względnego odchylenia standardowego
  3. Jak obliczyć parytet siły nabywczej?
  4. Formuła dla wariancji portfela

Kategoria:

Rozwój przedsiębiorczości