Wzór na współczynnik determinacji (spis treści)
- Formuła
- Przykłady
Jaki jest wzór na współczynnik determinacji?
W statystykach współczynnik determinacji, określany również jako R 2, jest narzędziem, które określa i ocenia zdolność modelu statystycznego do wyjaśniania i przewidywania przyszłych wyników. Innymi słowy, jeśli mamy zmienną zależną y i zmienną niezależną x w modelu, wówczas R2 pomaga w określeniu wariancji y przez odmianę x. Jest to jeden z kluczowych wyników analizy regresji i jest wykorzystywany, gdy chcemy przewidzieć przyszłość lub przetestować niektóre modele z powiązanymi informacjami. Wartość R2 mieści się w przedziale od 0 do 1, a wyższa wartość R2, tym lepiej przewidywanie i siła modelu. R2 jest bardzo podobny do współczynnika korelacji, ponieważ współczynnik korelacji mierzy bezpośrednie powiązanie dwóch zmiennych. R2 jest zasadniczo kwadratem współczynnika korelacji.
Wzór na współczynnik determinacji:
Istnieje wiele wzorów do obliczania współczynnika determinacji:
- Za pomocą współczynnika korelacji:
Correlation Coefficient = Σ ((X – X m ) * (Y – Y m )) / √ (Σ (X – X m ) 2 * Σ (Y – Y m ) 2 )
Gdzie:
- X - Punkty danych w zbiorze danych X
- Y - Punkty danych w zbiorze danych Y
- X m - średnia zbioru danych X
- Y m - średnia zbioru danych Y
Więc
Coefficient of Determination(R 2 ) = (Correlation Coefficient) 2
- Korzystanie z wyników regresji
Współczynnik determinacji (R2) = zmieniona objaśniona / całkowita zmienność
Współczynnik determinacji (R2) = MSS / TSS
Coefficient of Determination (R 2 ) = (TSS – RSS) / TSS
Gdzie:
- TSS - suma kwadratów = Σ (Yi - Ym) 2
- MSS - Modelowa suma kwadratów = Σ (Y - Ym) 2
- RSS - Resztkowa suma kwadratów = Σ (Yi - Y ^) 2
Y to przewidywana wartość modelu, Yi to i-ta wartość, a Ym to wartość średnia
Przykłady formuły współczynnika determinacji (z szablonem Excel)
Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć obliczanie współczynnika determinacji.
Możesz pobrać szablon Excel Formula współczynnika determinacji tutaj - szablon Excel Formula współczynnika determinacjiWzór na współczynnik determinacji - przykład nr 1
Załóżmy, że mamy dwa zestawy danych X i Y, z których każdy zawiera 20 losowych punktów danych. Obliczyć współczynnik determinacji dla zestawu danych X i Y.
Średnia jest obliczana jako:
- Średnia zbioru danych X = 48, 7
- Średnia zbioru danych Y = 42, 1
Teraz musimy obliczyć różnicę między punktami danych a wartością średnią.
Podobnie obliczyć dla wszystkich zestawów danych X.
Podobnie obliczyć go również dla zbioru danych Y.
Oblicz kwadrat różnicy dla obu zestawów danych X i Y.
Pomnóż różnicę w X przez Y.
Współczynnik korelacji oblicza się przy użyciu poniższego wzoru
Współczynnik korelacji = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )
Współczynnik determinacji jest obliczany przy użyciu poniższego wzoru
Współczynnik determinacji = (współczynnik korelacji) 2
Współczynnik determinacji = 13, 69%
Wzór na współczynnik determinacji - przykład nr 2
Powiedzmy, że jesteś bardzo niechętnym do inwestowania inwestorem i chcesz zainwestować pieniądze na giełdzie. Nie jesteś pewien, w które akcje inwestować, a także twój apetyt na ryzyko jest niski. Chcesz więc zainwestować w akcje, które są bezpieczne i mogą naśladować wyniki indeksu. Twój przyjaciel, który jest aktywnym inwestorem, stworzył dla ciebie 3 akcje na podstawie ich podstawowych i technicznych informacji i chcesz wybrać 2 spośród nich.
Zebrałeś również informacje o ich historycznych zwrotach z ostatnich 15 lat.
Współczynnik korelacji jest obliczany przy użyciu wzoru Excela
Współczynnik determinacji jest obliczany przy użyciu poniższego wzoru
Współczynnik determinacji = (współczynnik korelacji) 2
Na podstawie tych informacji wybierzesz akcje ABC i XYZ do zainwestowania, ponieważ mają one najwyższy współczynnik determinacji.
Wyjaśnienie
Współczynnik determinacji, jak wyjaśniono powyżej, jest kwadratem korelacji między dwoma zestawami danych. Jeśli R2 wynosi 0, oznacza to, że nie ma korelacji, a zmienna niezależna nie może przewidzieć wartości zmiennej zależnej. Podobnie, jeśli jego wartość wynosi 1, oznacza to, że zmienna niezależna zawsze odniesie sukces w przewidywaniu zmiennej zależnej. Ale są też pewne ograniczenia. Chociaż mówi nam o korelacji między 2 zestawami danych, nie mówi nam, czy ta wartość jest wystarczająca, czy nie.
Ponadto duża wartość R2 nie zawsze oznacza, że dwie zmienne mają silne powiązania i może to być przypadek. Na przykład: powiedzmy, że wartość R 2 między liczbą samochodów sprzedawanych w ciągu roku a liczbą lodów sprzedawanych w ciągu roku wynosi 80%. Ale nie ma między nimi żadnego związku. Dlatego należy zachować ostrożność podczas korzystania z R2 i najpierw zrozumieć dane, a następnie zastosować metodę
Trafność i zastosowania wzoru na współczynnik determinacji
Istnieje wiele praktycznych zastosowań R2. Na przykład R2 jest bardzo często używane przez inwestorów do porównywania wyników ich portfela z rynkiem i próbowania przewidywania przyszłych kierunków. Podobnie fundusze hedgingowe używają R2, która pomaga im modelować ryzyko w swoich modelach. Ale ostatecznie wynik opiera się na czystych liczbach i statystykach, które czasem mogą wprowadzać w błąd. Jak wspomniano powyżej, należy najpierw sprawdzić, czy wyjście R2 ma sens w prawdziwym życiu, czy nie.
Polecane artykuły
Jest to przewodnik po formule współczynnika determinacji. Tutaj omawiamy sposób obliczania współczynnika determinacji wraz z praktycznymi przykładami i szablonem programu Excel do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -
- Przewodnik po formule premii za ryzyko rynkowe
- Przykłady wzoru wskaźnika pokrycia
- Kalkulator formuły kalkulacji kosztów działań
- Jak obliczyć współczynnik informacji za pomocą formuły?