Formuła statystyki testu Z (spis treści)

  • Formuła
  • Przykłady
  • Kalkulator

Co to jest formuła statystyki testu Z?

Z Statystyka testowa to procedura statystyczna stosowana do testowania alternatywnej hipotezy względem hipotezy zerowej. Jest to dowolna hipoteza statystyczna stosowana do ustalenia, czy średnie dwie próbki są różne, gdy znane są wariancje i próbka jest duża. Test Z określa, czy istnieje znacząca różnica między próbką a średnią populacyjną. Z Test zwykle używany do rozwiązywania problemów związanych z dużymi próbkami. Nazwa „test z” napędu od tej interferencji pochodzi od standardowego rozkładu normalnego, a „Z” jest tradycyjnym symbolem używanym do oznaczenia standardowej normalnej zmiennej losowej. Wzór testowy Z obliczony przez próbkę oznacza średnią minus populacja podzieloną przez odchylenie standardowe populacji i wielkość próby. Gdy wielkość próbki jest większa niż 30 jednostek niż w takim przypadku, należy wykonać test Z. Formuła testu matematycznego z jest reprezentowana jako:

Z Test = (x̄ – μ) / ( σ / √n)

Tutaj,

  • x̄ = średnia próbki
  • μ = średnia populacji
  • σ = standardowe odchylenie populacji
  • n = liczba obserwacji

Przykłady formuły statystyki testu Z (z szablonem Excel)

Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć obliczenia wzoru Z Test Statistics.

Możesz pobrać ten szablon Excel Formula z testu statystycznego tutaj - Szablon Excel z testu statystycznego

Formuła statystyki testu Z - przykład nr 1

Załóżmy, że ktoś chce sprawdzić lub sprawdzić, czy herbata i kawa są równie popularne w mieście. W takim przypadku może on użyć metody statystyki testu az, aby uzyskać wyniki, pobierając próbkę wielkości powiedzmy 500 z miasta, z którego przypuszcza się, że 280 pije herbatę. Aby przetestować tę hipotezę, może zastosować metodę testową Z.

Dyrektor szkoły twierdzi, że uczniowie w jego szkole mają ponadprzeciętną inteligencję, a losowa próba 30 studentów IQ ma średnią ocenę 112, 5, a średnia iloraz inteligencji wynosi 100 z odchyleniem standardowym wynoszącym 15. Czy istnieją wystarczające dowody na poparcie głównego twierdzenia ?

Rozwiązanie:

Statystyka testu Z jest obliczana przy użyciu poniższego wzoru

Test Z = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Test Z = (112, 5 - 100) / (15 / √30)
  • Test Z = 4, 56

Porównaj wyniki testu z ze standardową tabelą testu z. W tym przykładzie możesz dojść do wniosku, że hipoteza zerowa została odrzucona, a główne twierdzenie jest słuszne.

Formuła statystyki testu Z - przykład 2

Załóżmy, że inwestor, który chce przeanalizować średni dzienny zwrot z akcji spółki, jest większy niż 1%, czy nie? Tak więc inwestorzy wybrali losową próbkę 50 i zwrot jest obliczany i ma średnią 0, 02, a inwestorzy uważają, że standardowe odchylenie średniej wynosi 0, 025.

Tak więc w tym przypadku hipoteza zerowa ma miejsce, gdy średnia wynosi 3%, a alternatywna hipoteza zakłada, że ​​średni zwrot jest większy niż 3%. Inwestorzy zakładają, że alfa wynosi 0, 05% jako test dwustronny, a 0, 025% próbki w każdym ogonie, a wartość krytyczna alfa wynosi 1, 96 lub -1, 96. Jeśli więc wynik testu Z jest mniejszy lub większy niż 1, 96, hipoteza zerowa zostanie odrzucona.

Rozwiązanie:

Statystyka testu Z jest obliczana przy użyciu poniższego wzoru

Test Z = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Test Z = (0, 02 - 1%) / (0, 025 / √50)
  • Test Z = 2, 83

Tak więc z powyższych obliczeń inwestorzy dojdą do wniosku i odrzuci hipotezę zerową, ponieważ wynik z jest większy niż 1, 96 i dojdzie do analizy, że średni dzienny zwrot akcji wynosi ponad 1%.

Formuła statystyki testu Z - przykład 3

Firma ubezpieczeniowa dokonuje obecnie przeglądu swoich aktualnych stawek polis, kiedy początkowo ustala stawkę, która według nich będzie średnią kwotą roszczenia maksymalnie do 180000 Rs. Firma obawia się, że ta prawdziwa średnia rzeczywiście jest wyższa. Firma losowo wybiera 40 próbek próbki i oblicza średnią z próby 195000 Rs, zakładając, że standardowe odchylenie roszczenia wynosi Rs 50000 i ustawia wartość alfa na 0, 05. Więc test z, który należy wykonać, aby zobaczyć towarzystwo ubezpieczeniowe, powinien dotyczyć, czy nie.

Rozwiązanie:

Statystyka testu Z jest obliczana przy użyciu poniższego wzoru

Test Z = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Test Z = (195000 - 180000) / (50000 / √40)
  • Test Z = 1, 897

Krok - 1 Ustaw hipotezę zerową

Krok - 2 obliczyć statystyki testu

Więc jeśli umieścisz wszystkie dostępne liczby w formule testu z, da nam to wyniki testu jako 1, 897

Krok - 3 Ustaw region odrzucenia

Biorąc pod uwagę wartość alfa jako 0, 05, powiedzmy, region odrzucenia wynosi 1, 65

Krok - 4 Podsumowanie

Zgodnie z wynikami testu z, widzimy, że 1, 897 jest większy niż region odrzucenia 1, 65, więc firma nie akceptuje hipotezy zerowej i firma ubezpieczeniowa powinna martwić się o swoje obecne polisy.

Wyjaśnienie

  • Najpierw określ średnią próbkę (jest to średnia ważona wszystkich losowych próbek).
  • Określ średnią średnią populacji i odejmij od niej średnią średnią próbki.
  • Następnie podziel wynikową wartość przez odchylenie standardowe podzielone przez pierwiastek kwadratowy z wielu obserwacji.
  • Po wykonaniu powyższych kroków obliczane są wyniki statystyki testu.

Trafność i zastosowanie wzoru statystyki testu Z.

Test Z służy do porównania średniej normalnej zmiennej losowej z określoną wartością. Test Z jest użyteczny lub do użycia, gdy próbka jest większa niż 30 i znana jest wariancja populacji. Test Z jest najlepszy przy założeniu, że rozkład średniej próbki jest normalny. Test Z jest stosowany, jeśli spełnione są określone warunki, w przeciwnym razie musimy zastosować inne testy, a wahania nie występują w teście Z. Test Z dla pojedynczego środka służy do testowania hipotezy o określonej wartości średniej populacji. Test Z jest jedną z podstaw metod testowania hipotez statystycznych i często uczy się na poziomie wstępnym. Niektóre testy czasu Z mogą być stosowane, gdy dane są generowane z innej dystrybucji, takiej jak dwumianowa i Poissona.

Kalkulator formuły statystyki testu Z.

Możesz użyć następującego kalkulatora statystyki testu Z.

x̄
μ
σ
.N
Test Z

Test Z =
x̄ - μ
=
σ / √n
0–0
= 0
0/0

Polecane artykuły

To był przewodnik po formule Z Test Statistics. Tutaj omawiamy sposób obliczania statystyki testu Z wraz z praktycznymi przykładami. Oferujemy również kalkulator statystyk testowych Z z szablonem Excel do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -

  1. Co to jest formuła rozkładu hipergeometrycznego?
  2. Formuła do testowania hipotez | Definicja | Kalkulator
  3. Przykłady wzoru współczynnika determinacji
  4. Jak obliczyć wielkość próbki za pomocą formuły?

Kategoria:

Rozwój przedsiębiorczości