Formuła interpolacji (spis treści)

  • Formuła
  • Przykłady

Co to jest wzór interpolacji?

Termin „interpolacja” odnosi się do techniki dopasowywania krzywej, która jest stosowana w przewidywaniu wartości pośrednich i wzorów na podstawie dostępnych danych historycznych wraz z ostatnimi punktami danych. Innymi słowy, technika interpolacji może być zastosowana do przewidywania brakujących punktów danych pomiędzy dostępnymi punktami danych.

Wzór na interpolację polega w zasadzie na zbudowaniu funkcji dla nieznanej zmiennej (y) na podstawie zmiennej niezależnej i co najmniej dwóch punktów danych - (x 1, y 1 ) i (x 2, y 2 ). Matematycznie jest reprezentowany jako

Formuła,

y = (y 2 – y 1 ) / (x 2 – x 1 ) * (x – x 1 ) + y 1

gdzie,

  • x = zmienna niezależna
  • x 1 = 1. niezależna zmienna
  • x 2 = 2. niezależna zmienna
  • y 1 = wartość funkcji przy wartości X 1
  • y 2 = wartość funkcji przy wartości x 2

Przykład wzoru interpolacji (z szablonem Excel)

Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć obliczenia Formuły interpolacji.

Możesz pobrać ten szablon Excel Formula interpolacji tutaj - Szablon Excel Formula interpolacji

Formuła interpolacyjna - przykład nr 1

Weźmy przykład gorącego pręta, aby zilustrować koncepcję interpolacji. Załóżmy, że temperatura pręta wynosiła 100 ° C o godzinie 9.30, co stopniowo obniżyła się do 35 ° C o godzinie 10.00. Znajdź temperaturę pręta o godzinie 9.40 na podstawie podanych informacji.

Rozwiązanie:

Temperaturę pręta (y) oblicza się przy użyciu poniższego wzoru.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

  • Temperatura pręta (y) = (35 - 100) / (1000 - 930) * (940 - 930) + 100 ֯ C
  • Temperatura pręta (y) = 78, 33 ֯ C

Dlatego temperatura pręta wynosiła 98, 33 ֯ C o godzinie 9.40

Wzór na interpolację - przykład 2

Weźmy ciekawy przypadek Johna Doe, który zyskał znaczącą wagę w ciągu ostatnich kilku miesięcy. W związku z tym jego lekarz postanowił monitorować swoją wagę i dlatego zaczął śledzić swoją wagę co 6 dni przez ostatnie 60 dni. Zebrano następujące informacje:

Rozwiązanie:

Masę John'a oblicza się przy użyciu poniższego wzoru.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

14 dnia

  • W dniu 14 = (160–154) / (18–12) * (14–12) + 154
  • 14 dnia = 156 funtów

33 dnia

  • W 33 dniu = (188-180) / (36-30) * (33-30) + 180
  • 33 dnia = 184 funty

49 dnia

  • W 49 dniu = (216–210) / (54–48) * (49–48) + 210
  • 49 dnia = 211 funtów

Dlatego waga Jana w dniach 14, 33 i 49 wynosiła odpowiednio 156 funtów, 184 funty i 211 funtów.

Wyjaśnienie

Wzór na interpolację można obliczyć, wykonując następujące czynności:

Krok 1: Po pierwsze, zidentyfikuj zmienne niezależne i zależne dla funkcji.

Krok 2: Następnie zbierz jak najwięcej historycznych i bieżących punktów danych, aby zbudować funkcję. Upewnij się, że istnieją co najmniej dwa punkty danych, ponieważ są to minimalne wymagane punkty danych.

Krok 3: Następnie obliczyć nachylenie dostępnych punktów danych, dzieląc różnicę między rzędnymi przez odchylenie odciętych dostępnych punktów danych.

Nachylenie = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 )

Krok 4: Wreszcie funkcję interpolacji można uzyskać, mnożąc nachylenie (krok 3) przez różnicę między zmienną niezależną a odciętą dowolnego punktu danych, a następnie dodając odpowiednią rzędną do wyniku, jak pokazano poniżej.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

Trafność i zastosowanie wzoru interpolacji

Znaczenie techniki interpolacji można podważyć, ponieważ uważa się, że interpolacja liniowa jest stosowana przez babilońskich matematyków i astronomów w ciągu ostatnich trzech wieków pne, podczas gdy Grecy i Hipparch używali jej w II wieku pne. Jednym z podstawowych wariantów interpolacji jest technika interpolacji liniowej, powszechnie stosowana przez analityków w dziedzinie matematyki, finansów i programowania komputerowego. Należy pamiętać, że interpolacja jest narzędziem statystycznym i matematycznym służącym do przewidywania wartości pośrednich między dwoma punktami.

Polecane artykuły

To jest przewodnik po formule interpolacji. Tutaj omawiamy sposób obliczania Formuły interpolacji wraz z praktycznymi przykładami. Zapewniamy również szablon Excel do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -

  1. Formuła przepływów pieniężnych netto
  2. Formuła Leided Beta
  3. Formuła średniej ruchomej
  4. Formuła zwrotu ze sprzedaży

Kategoria:

Rozwój przedsiębiorczości