Formuła regresji (spis treści)

  • Formuła
  • Przykłady

Co to jest wzór regresji?

Regresja jest stosowana w modelowaniu statystycznym i zasadniczo mówi nam o związku między zmiennymi a ich przemieszczaniem się w przyszłości. Oprócz metod statystycznych, takich jak odchylenie standardowe, regresja, korelacja. Analiza regresji jest najbardziej rozpowszechnionym i powszechnie akceptowanym miernikiem do pomiaru wariancji w branży. Relacje te rzadko są dokładne, ponieważ występuje zmienność spowodowana wieloma zmiennymi, a nie tylko badanymi zmiennymi. Metoda ta jest szeroko stosowana w branży do modelowania predykcyjnego i pomiarów prognostycznych. Regresja mówi nam o zależności zmiennej niezależnej od zmiennej zależnej i do zbadania form tych relacji.

Wzór na analizę regresji -

Y = a + bX + ∈

  • Y = oznacza zmienną zależną
  • X = oznacza niezależną zmienną
  • a = oznacza przechwycenie
  • b = oznacza nachylenie
  • ∈ = oznacza termin błędu

Wzór na przecięcie „a” i nachylenie „b” można obliczyć zgodnie z poniższym wzorem.

a = (Σy)(Σx 2 ) – (Σx)(Σxy)/ n(Σx 2 ) – (Σx) 2

b = n (Σxy) – (Σx)(Σy) /n(Σx 2 ) – (Σx) 2

Analiza regresji jest jedną z najpotężniejszych wielowymiarowych technik statystycznych, ponieważ użytkownik może interpretować parametry nachylenia i przechwytywania funkcji, które łączą się z dwiema lub większą liczbą zmiennych w danym zestawie danych.

Istnieją dwa typy regresji wieloliniowej i prosta regresja liniowa. Prosta regresja liniowa jest wyjaśniona i jest taka sama jak powyżej. Natomiast regresję wieloliniową można określić jako

Y = a + bX1 + cX2 + dX3 + ∈

Gdzie,

  • Y - zmienna zależna
  • X1, X2, X3 - Zmienne niezależne (objaśniające)
  • a - Przechwyć
  • b, c, d - Zbocza
  • ϵ - Resztkowe (błąd)

Przykłady wzoru regresji (z szablonem Excel)

Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć obliczanie wzoru regresji.

Możesz pobrać ten szablon Excel regresji tutaj - Szablon Excel regresji

Formuła regresji - przykład nr 1

Podany jest następujący zestaw danych. Musisz obliczyć linię regresji liniowej zestawu danych.

Najpierw obliczyć kwadrat x i iloczyn xiy

Oblicz sumę x, y, x 2 i xy

Mamy wszystkie wartości w powyższej tabeli z n = 4.

Teraz najpierw obliczyć punkt przecięcia i nachylenie dla równania regresji.

a (Przechwyć) oblicza się przy użyciu poniższego wzoru

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((25 * 120) - (20 * 144)) / (4 * 120 - (20) 2 )
  • a = 1, 5

b (Nachylenie) oblicza się przy użyciu poniższego wzoru

b = ((n * (yxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 144) - (20 * 25)) / (4 * 120 - (20) 2 )
  • b = 0, 95

Zatem linię regresji można zdefiniować jako Y = a + bX, czyli Y = 1, 5 + 0, 95 * X

Wyjaśnienie

  • x tutaj jest zmienną niezależną, a y jest zmienną zależną, która zmienia się wraz ze zmianą wartości x o określoną wartość.
  • 1.5 to punkt przecięcia, który można zdefiniować jako wartość, która pozostaje stała niezależnie od zmian zmiennej niezależnej.
  • 0, 95 w równaniu to nachylenie regresji liniowej, która określa, ile zmiennych jest zmienną zależną od zmiennej niezależnej.

Formuła regresji - przykład nr 2

Podany jest następujący zestaw danych. Musisz obliczyć linię regresji liniowej zestawu danych.

Najpierw obliczyć kwadrat x i iloczyn xiy

Oblicz sumę x, y, x 2 i xy

Mamy wszystkie wartości w powyższej tabeli z n = 4.

Teraz najpierw obliczyć punkt przecięcia i nachylenie dla równania regresji.

a (Przechwyć) oblicza się przy użyciu poniższego wzoru

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((21 * 133) - (20 * 126)) / (4 * 133 - (20) 2 )
  • a = 1, 97

b (Nachylenie) oblicza się przy użyciu poniższego wzoru

b = ((n * (yxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 126) - (20 * 21)) / (4 * 133 - (20) 2 )
  • b = 0, 66

Zatem linię regresji można zdefiniować jako Y = a + bX, czyli Y = 1, 97 + 0, 66 * X

Wyjaśnienie

1.97 to punkt przecięcia, który można zdefiniować jako wartość, która pozostaje stała niezależnie od zmian zmiennej niezależnej.

0, 66 w równaniu to nachylenie regresji liniowej, która określa, ile zmiennej jest zmienną zależną od zmiennej niezależnej.

Formuła regresji - przykład 3

Podany jest następujący zestaw danych. Musisz obliczyć linię regresji liniowej zestawu danych.

Najpierw obliczyć kwadrat x i iloczyn xiy

Oblicz sumę x, y, x 2 i xy

Mamy wszystkie wartości w powyższej tabeli z n = 4.

Teraz najpierw obliczyć punkt przecięcia i nachylenie dla równania regresji.

a (Przechwyć) oblicza się przy użyciu poniższego wzoru

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((17 * 141) - (20 * 88)) / (4 * 141 - (20) 2 )
  • a = 3, 81

b (Nachylenie) oblicza się przy użyciu poniższego wzoru

b = ((n * (yxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 88) - (20 * 17)) / (4 * 141 - (20) 2 )
  • b = 0, 09

Zatem linię regresji można zdefiniować jako Y = a + bX, czyli Y = 3, 81 + 0, 09 * X

Wyjaśnienie

3, 81 to punkt przecięcia, który można zdefiniować jako wartość, która pozostaje stała niezależnie od zmian w zmiennej niezależnej

0, 09 w równaniu to nachylenie regresji liniowej, która określa, ile zmiennych jest zmienną zależną od zmiennej niezależnej

Wyjaśnienie

Formuła regresji ma jedną zmienną niezależną i ma jedną zmienną zależną we wzorze, a wartość jednej zmiennej oblicza się za pomocą wartości innej zmiennej.

Formuła adekwatności i zastosowań regresji

Trafność i zastosowanie wzoru regresji można wykorzystać w różnych dziedzinach. Znaczenie i znaczenie formuły regresji podano poniżej:

  • W dziedzinie finansów formuła regresji służy do obliczania współczynnika beta, który jest stosowany w modelu CAPM do określania kosztu kapitału własnego w firmie. Koszt kapitału własnego jest wykorzystywany w badaniach kapitału własnego i do wyceny spółki.
  • Regresję stosuje się także w prognozowaniu przychodów i kosztów firmy. Przydatne może być przeprowadzenie analizy regresji wielokrotnej w celu ustalenia, w jaki sposób zmiany wspomnianych założeń wpłyną na przychody lub koszty w przyszłości firmy. Na przykład może istnieć bardzo wysoka korelacja między liczbą sprzedawców zatrudnionych przez firmę, liczbą sklepów, które prowadzą, a przychodami generowanymi przez firmę.
  • W statystyce linia regresji jest szeroko stosowana do określenia statystyki t. Jeśli nachylenie jest znacząco różne od zera, możemy użyć modelu regresji, aby przewidzieć zmienną zależną dla dowolnej wartości zmiennej niezależnej.

Polecane artykuły

To był przewodnik po formule Regresja. Tutaj omawiamy sposób obliczania Regresji wraz z praktycznymi przykładami i szablonem programu Excel do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -

  1. Przewodnik po formule rozkładu T
  2. Przykłady formuły parytetu siły nabywczej
  3. Kalkulator średniej harmonicznej
  4. Jak obliczyć pozycję procentową?

Kategoria:

Rozwój przedsiębiorczości