Wzór na współczynnik korelacji - Obliczenia za pomocą szablonu Excel

Spisie treści:

Anonim

Wzór na współczynnik korelacji (spis treści)

  • Formuła
  • Przykłady

Jaka jest formuła współczynnika korelacji?

W statystyce istnieją pewne wyniki, które mają bezpośredni związek z innymi sytuacjami lub zmiennymi, a współczynnik korelacji jest miarą tego bezpośredniego powiązania dwóch zmiennych lub sytuacji. Zmienne te wykazują dodatni współczynnik korelacji, gdy poruszają się w tym samym kierunku w tym samym czasie. Podobnie, jeśli poruszają się w innym i przeciwnym kierunku, twierdzą, że mają ujemny współczynnik korelacji. Na przykład: jeśli stopa procentowa na rynku spadnie, kredyty dla przedsiębiorstw będą tańsze, a gospodarka wzrośnie. Tak więc stopa procentowa i wzrost gospodarki mają dodatni współczynnik korelacji. Wartość współczynnika korelacji określa siłę związku między zmiennymi. Maksymalna wartość współczynnika korelacji wahała się od +1 do -1. Jeśli współczynnik korelacji wynosi +1, to zmienne są doskonale dodatnio skorelowane, a jeśli ta wartość wynosi -1, wówczas nazywa się to idealnie korelacją ujemnie.

Załóżmy, że mamy 2 zestawy danych podane przez X (X1, X2… Xn) i Y (Y1, Y2… Yn).

Wzór na współczynnik korelacji podaje:

Correlation Coefficient = Σ ((X – X m ) * (Y – Y m )) / √ (Σ (X – X m ) 2 * Σ (Y – Y m ) 2 )

Gdzie:

  • X - Punkty danych w zbiorze danych X
  • Y - Punkty danych w zbiorze danych Y
  • X m - średnia zbioru danych X
  • Y m - średnia zbioru danych Y

Ta formuła wydaje się początkowo bardzo czasochłonna i myląca.

Istnieje inny sposób obliczenia współczynnika korelacji poprzez użycie funkcji CORREL () w programie Excel. Wyjaśnię obie formuły współczynnika korelacji na przykładach.

Przykłady formuły współczynnika korelacji (z szablonem Excel)

Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć obliczanie współczynnika korelacji.

Możesz pobrać szablon Excel Formuła współczynnika korelacji tutaj - Szablon Excel Formuła współczynnika korelacji

Wzór na współczynnik korelacji - przykład nr 1

Załóżmy, że mamy dwa zestawy danych X i Y, z których każdy zawiera 20 losowych punktów danych. Obliczyć współczynnik korelacji dla zestawu danych X i Y.

Rozwiązanie:

Średnia jest obliczana jako:

  • Średnia zbioru danych X = 15, 6
  • Średnia zbioru danych Y = 13, 8

Teraz musimy obliczyć różnicę między punktami danych a wartością średnią.

Podobnie obliczyć dla wszystkich wartości zestawu danych X.

Podobnie obliczyć dla wszystkich wartości zestawu danych Y.

Oblicz kwadrat różnicy dla obu zestawów danych X i Y.

Pomnóż różnicę w X przez Y.

Współczynnik korelacji oblicza się przy użyciu poniższego wzoru

Współczynnik korelacji = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )

Współczynnik korelacji = 0, 343264

Oznacza to, że oba zestawy danych mają dodatnią korelację i są podane przez 0, 343264 .

Wzór na współczynnik korelacji - przykład nr 2

Powiedzmy, że chcesz zainwestować pieniądze na giełdzie i chcesz zainwestować w 2 akcje i chcesz wybrać te akcje w taki sposób, aby Twoje portfolio było zróżnicowane. Oznacza to, że jeśli ktoś da ci zwrot ujemny, inni pomogą ci uzyskać zwrot dodatni i odwrotnie. Zasadniczo chcesz inwestować w akcje o ujemnej korelacji. Masz 2 akcje i masz informacje na temat ich historycznych zysków z ostatnich 15 lat.

Rozwiązanie:

Współczynnik korelacji jest obliczany przy użyciu wzoru Excela.

Współczynnik korelacji = -0, 45986

Tutaj użyliśmy funkcji CORREL () programu excel, aby zobaczyć współczynnik korelacji dla 2 zapasów. Widzisz, że funkcja korelacji ma wartość ujemną, co oznacza, że ​​oba zapasy mają korelację ujemną. Więc twój wybór jest trafny zgodnie z twoimi wymaganiami.

Wyjaśnienie

Wiemy i dyskutujemy, że współczynnik korelacji jest miarą zasięgu relacji między dwiema zmiennymi, ale haczyk polega na tym, że może mierzyć tylko zależność liniową. To narzędzie nie jest skuteczne w przechwytywaniu relacji nieliniowych. Ponadto istnieje kilka innych właściwości współczynnika korelacji:

  • Współczynnik korelacji jest narzędziem bez jednostki. Jest to bardzo przydatna właściwość, ponieważ umożliwia porównywanie danych o różnych jednostkach. Na przykład ceny akcji zależą od różnych parametrów, takich jak inflacja, stopy procentowe itp. Możemy więc wykorzystać informacje publiczne w celu ustalenia korelacji między nimi.
  • Jak omówiono powyżej, jego wartość wynosi od + 1 do -1. Więc +1 jest idealnie pozytywnie skorelowane, a -1 jest idealnie ujemnie skorelowane.

Trafność i zastosowania wzoru współczynnika korelacji

Współczynnik korelacji pomaga nam lepiej zrozumieć zbiory danych i ich relacje oraz ma wiele zastosowań w finansach i ekonomii. Instytucje finansowe, banki, firmy, a nawet rządy wykorzystują współczynnik korelacji w celu śledzenia danych historycznych i wydobywania istotnych informacji oraz skutecznego prognozowania trendów rynkowych. Współczynnik korelacji jest bardzo potężnym narzędziem, ale nie należy go stosować w silosie i stosować razem z innymi narzędziami. Powód tego jest prosty, nie możemy po prostu polegać na danych, a dane czasami dostarczają nam niezrozumiałych pełnych informacji. Na przykład: jeśli zebrałeś informacje i dowiedziałeś się, że istnieje dodatnia korelacja między deszczem a śmiercią psów. Oznacza to, że w roku, kiedy było więcej deszczu, padło wiele psów. Chociaż istnieje korelacja, która w ogóle nie ma znaczenia. To się nazywa fałszywa korelacja. Bądź więc bardzo ostrożny, podejmując decyzje wyłącznie na podstawie danych.

Polecane artykuły

Jest to przewodnik po formule współczynnika korelacji. Tutaj omawiamy sposób obliczania współczynnika korelacji za pomocą formuły wraz z praktycznymi przykładami i szablonem programu Excel do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -

  1. Przewodnik po formule współczynnika determinacji
  2. Wzór do obliczania skorygowanego R do kwadratu
  3. Jak obliczyć kowariancję za pomocą formuły?
  4. Przykłady wzoru korelacji z szablonem Excel