Wprowadzenie do funkcji Bessela
Funkcje Bessela, znane również jako funkcje cylindryczne zdefiniowane przez matematyka Daniela Bernoulli, a następnie uogólnione przez Friedricha Bessela, są rozwiązaniami równania różniczkowego Bessela drugiego rzędu, znanego jako równanie Bessela. Rozwiązania tych równań mogą być pierwszym i drugim rodzajem.
x^2y"+xy'+(x^2-n^2) y=0
Kiedy metoda rozdzielania zmiennych jest stosowana do równań Laplace'a lub rozwiązywania równań propagacji ciepła i fali, prowadzą one do równań różniczkowych Bessela. MATLAB zapewnia tę złożoną i zaawansowaną funkcję „bessel”, a litera i słowo kluczowe decydują o pierwszym, drugim i trzecim rodzaju funkcji Bessela.
Rodzaje funkcji Bessela w MATLAB
Ogólne rozwiązanie równania różniczkowego Bessela ma dwa liniowo zależne rozwiązania:
Y= A Jν(x)+B Yν(x)
1. Funkcja Bessela pierwszego rodzaju
Funkcja Bessela pierwszego rodzaju, Jν (x) jest skończona dla x = 0 dla wszystkich rzeczywistych wartości v. W MATLAB jest reprezentowana przez słowo kluczowe besselj i ma następującą składnię:
- Y = besselj (nu, z): Zwraca funkcję Bessela pierwszego rodzaju dla każdego elementu w tablicy Z.
- Y = besselj (nu, Z, skala) : Określa, czy skalować funkcję Bessela wykładniczo. Wartość skali może wynosić 0 lub 1, jeśli jest równa 0, wówczas skalowanie nie jest wymagane, a jeśli wartość wynosi 1, musimy skalować wynik.
- Argumentami wejściowymi są nu i z, gdzie nu to kolejność równań określona jako wektor, macierz itp. I jest liczbą rzeczywistą. Z może być macierzą wektorową, skalarną lub wielowymiarową. Nu i z muszą być tego samego rozmiaru lub jeden z nich to skalar.
2. Funkcja Bessela drugiego rodzaju (Yν (x))
Jest również znany jako funkcja Webera lub Neumanna, która występuje w liczbie pojedynczej przy x = 0. W MATLAB jest on reprezentowany przez słowo kluczowe i ma następującą składnię:
- Y = bessely (nu, Z): Oblicza funkcję Bessela drugiego rodzaju Yν (x) dla każdego elementu w tablicy Z.
- Y = bessely (nu, Z, scale) : Określa, czy skalować funkcję Bessela wykładniczo. Wartość skali może wynosić 0 lub 1, jeśli jest równa 0, wówczas skalowanie nie jest wymagane, a jeśli wartość wynosi 1, musimy skalować wynik.
- Argumentami wejściowymi są nu i z, gdzie nu to kolejność równań określona jako wektor, macierz itp. I jest liczbą rzeczywistą. Z może być macierzą wektorową, skalarną lub wielowymiarową. Nu i z muszą być tego samego rozmiaru lub jeden z nich to skalar.
3. Funkcja Bessela trzeciego rodzaju
Jest reprezentowany przez słowo kluczowe besselh i ma następującą składnię:
- H = besselh (nu, Z) : Oblicza to funkcję Hankela dla każdego elementu w tablicy Z
- H = besselh (nu, K, Z ): Oblicza to funkcję Hankela pierwszego lub drugiego rodzaju dla każdego elementu w tablicy Z, gdzie K może wynosić 1 lub 2. Jeśli K wynosi 1, to oblicza funkcję Bessela pierwszego rodzaju i jeśli K ma wartość 2, oblicza funkcję Bessela drugiego rodzaju.
- H = besselh (nu, K, Z, skala ): Określa, czy skalować funkcję Bessela wykładniczo. Wartość skali może wynosić 0 lub 1, jeśli wynosi 0, wówczas skalowanie nie jest wymagane, a jeśli wartość wynosi 1, wówczas musimy skalować wyjście w zależności od wartości K.
Zmodyfikowane funkcje Bessela
1. Zmodyfikowana funkcja Bessela pierwszego rodzaju
Jest reprezentowany przez słowo kluczowe besseli i ma następującą składnię:
- I = besseli (nu, Z): Oblicza zmodyfikowaną funkcję Bessela pierwszego rodzaju I ν ( z ) dla każdego elementu w tablicy Z.
- I = besseli (nu, Z, skala): Określa, czy skalować funkcję Bessela wykładniczo. Jeśli skala wynosi 0, wówczas skalowanie nie jest wymagane, a jeśli skala wynosi 1, wynik musi zostać skalowany.
- Argumentami wejściowymi są nu i z, gdzie nu to kolejność równań określona jako wektor, macierz itp. I jest liczbą rzeczywistą. Z może być macierzą wektorową, skalarną lub wielowymiarową. Nu i z muszą być tego samego rozmiaru lub jeden z nich to skalar.
2. Zmodyfikowana funkcja Bessela drugiego rodzaju
Jest reprezentowany przez słowo kluczowe besselk i ma następującą składnię:
- K = besselk (nu, Z): Oblicza zmodyfikowaną funkcję Bessela drugiego rodzaju K ν (z) dla każdego elementu w tablicy Z.
- K = besselk (nu, Z, skala): Określa, czy skalować funkcję Bessela wykładniczo. Jeśli skala wynosi 0, wówczas skalowanie nie jest wymagane, a skala wynosi 1, wówczas wyjście musi zostać skalowane.
- Argumentami wejściowymi są nu i z, gdzie nu to kolejność równań określona jako wektor, macierz itp. I jest liczbą rzeczywistą. Z może być macierzą wektorową, skalarną lub wielowymiarową. Nu i z muszą być tego samego rozmiaru lub jeden z nich to skalar.
Zastosowania funkcji Bessela
Poniżej znajdują się różne zastosowania funkcji Bessela:
- Elektronika i przetwarzanie sygnałów : Zastosowano filtr Bessela, który podąża za funkcją Bessela, aby zachować sygnał w kształcie fali w paśmie przenoszenia. Jest to stosowane głównie w systemach zwrotnicy audio. Jest również stosowany w syntezie FM (modulacji częstotliwości) w celu wyjaśnienia rozkładu harmonicznego jednego sygnału fali sinusoidalnej modulowanego przez inny sygnał fali sinusoidalnej. Okno Kaisera, które następuje po funkcji Bessela, może być użyte do cyfrowego przetwarzania sygnału.
- Akustyka : służy do wyjaśnienia różnych trybów wibracji w różnych membranach akustycznych, takich jak bęben.
- Wyjaśnia rozwiązanie równania Schrödingera we współrzędnych sferycznych i cylindrycznych dla swobodnej cząstki.
- Wyjaśnia dynamikę ciał pływających.
- Przewodzenie ciepła: Równania przepływu i równania przewodzenia ciepła w wydrążonym nieskończonym cylindrze można wygenerować z równania różniczkowego Bessela.
Wniosek
Istnieje wiele innych aplikacji, które wykorzystują funkcje Bessela, takie jak konstrukcja mikrofonu, konstrukcja smartfona itp. Tak więc wybranie odpowiedniego układu współrzędnych jest konieczne, a jeśli mamy do czynienia z problemami dotyczącymi współrzędnych cylindrycznych lub sferycznych, funkcja Bessela pojawia się naturalnie.
Polecane artykuły
Jest to przewodnik po funkcjach Bessela w MATLAB. Tutaj omawiamy wprowadzenie i typy funkcji Bessela w MATLAB, zmodyfikowane wraz z aplikacjami funkcji Bessela. Możesz także przejrzeć nasze inne sugerowane artykuły, aby dowiedzieć się więcej -
- Integracja danych Talend
- Darmowe narzędzia do analizy danych
- Rodzaje technik analizy danych
- Funkcje MATLAB
- Typy danych w C
- Narzędzia Talend
- Kompilator Matlab | Aplikacje kompilatora Matlab
- Co to jest integracja danych?