Formuła punktacji Z (spis treści)

  • Formuła
  • Przykłady
  • Kalkulator

Co to jest formuła Z Score?

„Wynik Z” jest jednym z najczęściej używanych narzędzi statystycznych, które stosuje się do standaryzacji wyniku, pod warunkiem, że znane są średnie populacji i odchylenie standardowe. W związku z tym wynik Z jest również znany jako wynik standardowy. Wynik Z zmienia się w zakresie od -3-krotności odchylenia standardowego do +3-krotności odchylenia standardowego ze średnią zero i odchyleniem standardowym jeden. Wzór na wynik Z zmiennej można uzyskać przez odjęcie średniej populacji od danej zmiennej (która jest częścią zbioru danych lub populacji), a następnie podzielenie wyniku przez odchylenie standardowe populacji. Matematycznie jest reprezentowany jako

Z = (X – μ) / σ

gdzie,

  • X = Zmienna z populacji
  • μ = średnia populacji
  • σ = odchylenie standardowe populacji

Przykłady wzoru Z Score (z szablonem Excel)

Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć obliczanie wyniku Z.

Możesz pobrać ten szablon Excel Formula Formula Z tutaj - szablon Excel Formula Z Score

Formuła Z score - przykład nr 1

Weźmy przykład Manny'ego, który niedawno pojawił się na SAT. Udało mu się zdobyć 1109 w tej próbie. Jednak zgodnie z dostępnymi informacjami średni wynik dla SAT pozostał około 1030 z odchyleniem standardowym wynoszącym 250. Oblicz wynik Z dla wyniku SAT Manny'ego i oceń, jak dobrze sobie poradził w porównaniu do przeciętnych uczestników testu.

Rozwiązanie:

Z Wynik jest obliczany przy użyciu poniższego wzoru

Z = (X - μ) / σ

  • Wynik Z = (1109 - 1030) / 250
  • Wynik Z = 0, 32

W związku z tym wynik SAT Manny'ego jest o 0, 32 odchylenia standardowego wyższy niż średni wynik uczestników testu, co wskazuje, że 62, 55% uczestników testu uzyskało mniej niż Manny.

Wzór na wynik Z - przykład 2

Weźmy teraz przykład Chelsea, która dwukrotnie napisała SAT i chce porównać w niej swoje wyniki. Udało jej się zdobyć 1085 i 1059 odpowiednio w pierwszej i drugiej próbie. Zgodnie z dostępnymi informacjami średni wynik i odchylenie standardowe podczas pierwszej próby wyniosły odpowiednio 1100 i 230, podczas gdy w tej drugiej odpowiednio 1050 i 240. Pomóż Chelsea zdecydować, w którym egzaminie wypadła lepiej.

Rozwiązanie:

1 próba

Z Wynik jest obliczany przy użyciu poniższego wzoru

Z = (X - μ) / σ

  • Wynik Z = (1085–1100) / 230
  • Wynik Z = -0, 07

W związku z tym wynik SAT Chelsea w pierwszej próbie jest o 0, 07 odchylenia standardowego niższy niż średni wynik osób wykonujących test, co wskazuje, że 47, 40% osób wykonujących test uzyskało mniej niż Chelsea podczas pierwszej próby.

2. próba

Z Wynik jest obliczany przy użyciu poniższego wzoru

Z = (X - μ) / σ

  • Wynik Z = (1059–1050) / 240
  • Wynik Z = 0, 04

W związku z tym wynik SAT Chelsea w drugiej próbie jest o 0, 04 odchylenia standardowego wyższy niż średni wynik osób wykonujących test, co wskazuje, że 51, 50% osób wykonujących test uzyskało mniej niż Chelsea podczas drugiej próby.

Tak więc z porównania wyników Z widać, że Chelsea osiągnęła lepsze wyniki podczas drugiej próby.

Wyjaśnienie

Wzór na wynik Z można uzyskać, wykonując następujące kroki:

Krok 1: Po pierwsze, zbuduj populację z dużą liczbą zmiennych, a zmienne są oznaczone Xi.

Krok 2: Następnie obliczana jest liczba zmiennych w populacji i oznaczana jest przez N.

Krok 3: Następnie oblicza się średnią populacji, sumując wszystkie zmienne, a następnie dzieląc przez całkowitą liczbę zmiennych (krok 2) w zbiorze danych. Średnia populacji jest oznaczona przez μ.

μ = ∑ X i / N

Krok 4: Następnie odejmij średnią z każdej zmiennej zestawu danych, aby obliczyć ich odchylenie od średniej.

tj. (X i - μ) to odchylenie dla i- tego punktu danych.

Krok 5: Następnie oblicz kwadratowe odchylenia dla zmiennych, tj. (X i - μ) 2 .

Krok 6: Następnie dodaj wszystkie kwadratowe odchylenia, a następnie podziel sumę przez liczbę zmiennych w zbiorze danych, aby uzyskać wariancję.

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

Krok 7: Następnie standardowe odchylenie populacji oblicza się, obliczając pierwiastek kwadratowy wariancji obliczonej w powyższym kroku.

σ = √ ∑ (X i - μ) 2 / N

Krok 8: W końcu wzór na wynik Z oblicza się przez odjęcie średniej populacji (krok 3) od zmiennej, a następnie podzielenie wyniku przez odchylenie standardowe populacji (krok 7), jak pokazano poniżej.

Z = (X - μ) / σ

Trafność i zastosowania wzoru Z Score

Z punktu widzenia statystyki koncepcja wyniku Z jest bardzo ważna, ponieważ jest przydatna w określaniu prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia w rozkładzie normalnym. W rzeczywistości wynik Z jest także wykorzystywany do porównywania dwóch wyników surowych z dwóch różnych rozkładów normalnych i odbywa się to poprzez konwersję wyników surowych na wynik Z lub wynik standardowy. Ponadto dodatni wynik Z implikuje wynik wyższy niż średnia, podczas gdy ujemny wynik Z implikuje wynik mniejszy niż średnia.

Kalkulator formuły Z Score

Możesz użyć następującego kalkulatora Z Score Formula

X
µ
σ
Z

Z =
X - µ
=
σ
0–0
= 0
0

Polecane artykuły

To był przewodnik po Formule Z Score. Tutaj omawiamy sposób obliczania wyniku Z wraz z praktycznymi przykładami. Oferujemy również kalkulator Z Score z szablonem Excel do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -

  1. Przykłady wzoru wielkości próbki
  2. Jak obliczyć średnią ważoną?
  3. Kalkulator formuły korelacji
  4. Wzór do obliczenia rozkładu normalnego
  5. Przykłady wyniku Altmana Z.

Kategoria:

Rozwój przedsiębiorczości