Wzór niepewności (spis treści)

  • Formuła
  • Przykłady

Co to jest wzór niepewności?

W języku statystycznym termin „niepewność” jest związany z pomiarem, w którym odnosi się do oczekiwanej zmienności wartości, która wynika ze średniej z kilku odczytów, z prawdziwej średniej zbioru danych lub odczytów. Innymi słowy, niepewność można uznać za standardowe odchylenie średniej zbioru danych. Wzór na niepewność można uzyskać, sumując kwadraty odchylenia każdej zmiennej od średniej, a następnie podziel wynik przez iloczyn liczby odczytów i liczby odczytów minus jeden, a następnie oblicz pierwiastek kwadratowy wyniku . Matematycznie wzór niepewności jest reprezentowany jako:

Uncertainty (u) = √ (∑ (x i – μ) 2 / (n * (n – 1)))

Gdzie,

  • x i = ity odczyt w zbiorze danych
  • μ = średnia z zestawu danych
  • n = liczba odczytów w zbiorze danych

Przykłady wzoru niepewności (z szablonem Excel)

Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć obliczanie niepewności.

Możesz pobrać ten szablon Excel Formuła niepewności tutaj - Szablon Excel Formuła niepewności

Wzór na niepewność - przykład nr 1

Weźmy przykład wyścigu na 100 m podczas imprezy szkolnej. Wyścig był mierzony za pomocą pięciu różnych stoperów, a każdy stoper rejestrował nieco inny czas. Odczyty wynoszą 15, 33 sekund, 15, 21 sekund, 15, 31 sekund, 15, 25 sekund i 15, 35 sekund. Oblicz niepewność pomiaru czasu na podstawie podanych informacji i przedstaw czas z poziomem ufności 68%.

Rozwiązanie:

Średnia jest obliczana jako:

Teraz musimy obliczyć odchylenia każdego odczytu

Podobnie obliczyć dla wszystkich odczytów

Oblicz kwadrat odchyleń każdego odczytu

Niepewność oblicza się za pomocą poniższego wzoru

Niepewność (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))

  • Niepewność = 0, 03 sekundy

Czas przy poziomie ufności 68% = μ ± 1 * u

  • Pomiar przy poziomie ufności 68% = (15, 29 ± 1 * 0, 03) sekund
  • Pomiar przy poziomie ufności 68% = (15, 29 ± 0, 03) sekund

Dlatego niepewność zestawu danych wynosi 0, 03 sekundy, a czas można przedstawić jako (15, 29 ± 0, 03) sekundy przy poziomie ufności 68%.

Wzór na niepewność - przykład 2

Weźmy przykład Jana, który postanowił sprzedać swoją nieruchomość, która jest jałową ziemią. Chce zmierzyć dostępny obszar nieruchomości. Zgodnie z wyznaczonym inspektorem wykonano 5 odczytów - 50, 33 akrów, 50, 20 akrów, 50, 51 akrów, 50, 66 akrów i 50, 40 akrów. Wyraź pomiar terenu z poziomem ufności 95% i 99%.

Rozwiązanie:

Średnia jest obliczana jako:

Teraz musimy obliczyć odchylenia każdego odczytu

Podobnie obliczyć dla wszystkich odczytów

Oblicz kwadrat odchyleń każdego odczytu

Niepewność oblicza się za pomocą poniższego wzoru

Niepewność (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))

  • Niepewność = 0, 08 akra

Pomiar przy poziomie ufności 95% = μ ± 2 * u

  • Pomiar przy poziomie ufności 95% = (50, 42 ± 2 * 0, 08) akra
  • Pomiar przy poziomie ufności 95% = (50, 42 ± 0, 16) akra

Pomiar przy poziomie ufności 99% = μ ± 3 * u

  • Pomiar przy poziomie ufności 99% = (50, 42 ± 3 * 0, 08) akra
  • Pomiar przy poziomie ufności 99% = (50, 42 ± 0, 24) akra

Dlatego niepewność odczytów wynosi 0, 08 akra, a pomiar można przedstawić jako (50, 42 ± 0, 16) akra i (50, 42 ± 0, 24) akra przy poziomie ufności 95% i 99%.

Wyjaśnienie

Wzór na niepewność można uzyskać, wykonując następujące kroki:

Krok 1: Najpierw wybierz eksperyment i zmienną do zmierzenia.

Krok 2: Następnie zbierz wystarczającą liczbę odczytów do eksperymentu poprzez powtarzane pomiary. Odczyty utworzą zestaw danych, a każdy odczyt będzie oznaczony xi.

Krok 3: Następnie określ liczbę odczytów w zestawie danych, która jest oznaczona przez n.

Krok 4: Następnie oblicz średnią odczytów, sumując wszystkie odczyty w zbiorze danych, a następnie podziel wynik przez liczbę odczytów dostępnych w zbiorze danych. Średnia jest oznaczona przez μ.

μ = ∑ x i / n

Krok 5: Następnie oblicz odchylenie dla wszystkich odczytów w zestawie danych, które jest różnicą między każdym odczytem a średnią, tj. (X i - μ) .

Krok 6: Następnie oblicz kwadrat wszystkich odchyleń, tj. (X i - μ) 2 .

Krok 7: Następnie zsumuj wszystkie kwadratowe odchylenia, tj. ∑ (x i - μ) 2 .

Krok 8: Następnie powyższą sumę dzieli się przez iloczyn liczby odczytów i liczby odczytów minus jeden, tj. N * (n - 1) .

Krok 9: Wreszcie wzór na niepewność można wyliczyć, obliczając pierwiastek kwadratowy z powyższego wyniku, jak pokazano poniżej.

Niepewność (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 ) / (n * (n-1))

Wzór na Trafność i Zastosowania Niepewności

Z perspektywy eksperymentów statystycznych koncepcja niepewności jest bardzo ważna, ponieważ pomaga statystycznemu określić zmienność odczytów i oszacować pomiar z pewnym poziomem pewności. Jednak precyzja niepewności jest tak dobra, jak odczyty dokonane przez mierniczego. Niepewność pomaga w oszacowaniu najlepszego przybliżenia pomiaru.

Polecane artykuły

To był przewodnik po formule niepewności. Tutaj omawiamy sposób obliczania niepewności za pomocą formuły wraz z praktycznymi przykładami i szablonem programu Excel do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -

  1. Przykłady obliczania wartości bezwzględnej
  2. Kalkulator formuły marginesu błędu
  3. Jak obliczyć współczynnik wartości bieżącej za pomocą Formula?
  4. Przewodnik po formule względnej redukcji ryzyka

Kategoria:

Rozwój przedsiębiorczości