Wektor Wzór produktu na krzyż - Przykłady z szablonem Excel

Spisie treści:

Anonim

Wektor Wzór produktu na krzyż (spis treści)

  • Formuła
  • Przykłady

Co to jest formuła produktu Vector Cross?

W algebrze wektorowej i matematyce termin „iloczyn wektorowy produktu” odnosi się do operacji binarnych między wektorami w trójwymiarowej geometrii. Produkt krzyżowy jest oznaczony znakiem krzyża „x” między dwoma wektorami, a operacja produktu krzyżowego daje inny wektor, który jest prostopadły do ​​płaszczyzny zawierającej dwa początkowe wektory. Wzór na iloczyn wektorowy produktu można uzyskać, mnożąc wartości bezwzględne dwóch wektorów i sinus kąta między dwoma wektorami. Matematycznie załóżmy, że a i b są dwoma wektorami, takimi jak a = a 1 i + a 2 j + a 3 k oraz b = b 1 i + b 2 j + b 3 k, następnie iloczyn wektorowy reprezentowany jest jako,

ax b = |a| |b| sinθ n

gdzie θ = kąt pomiędzy a i b

| a | = √ (a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 )

| b | = √ (b 1 2 + b 2 2 + b 3 2 )

n = wektor jednostek prostopadły do ​​obu a i b

Ponadto, produkt krzyżowy wektora można również rozszerzyć na jego trójwymiarowe elementy wektorowe, tj. I, j i k, które wszystkie są do siebie prostopadłe. Wzór na iloczyn wektorowy produktu jest reprezentowany jako:

ax b = i (a 2 b 3 – a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 – a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 – a 2 b 1 )

Przykłady wektorowej formuły krzyżowej produktu (z szablonem Excel)

Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć obliczenia iloczynu wektorowego.

Możesz pobrać ten szablon Excel Formuła krzyżowa produktu wektorowego tutaj - Szablon Excel Formuła krzyżowa produktu wektorowego

Wektorowa formuła krzyżowa produktu - przykład nr 1

Weźmy przykład dwóch wektorów a i b tak, że ich skalarna wielkość jest | a | = 5 i | b | = 3, podczas gdy kąt między dwoma wektorami wynosi 30 stopni. Obliczyć iloczyn wektorowy wektorów dwóch wektorów.

Rozwiązanie:

Wektor Produkt krzyżowy dwóch wektorów oblicza się przy użyciu poniższego wzoru

topór b = | a | | b | sinθ n

  • topór b = 5 * 3 * sin 30 n
  • topór b = 7, 5 n

W związku z tym iloczyn wektorowy wektorów dwóch wektorów wynosi 7, 5.

Wektorowa formuła krzyżowa produktu - przykład nr 2

Weźmy przykład dwóch wektorów a (4, 2, -5) i b (2, -3, 7) takie, że a = 4i + 2j - 5k i b = 2i - 3j + 7k. Obliczyć iloczyn wektorowy wektorów dwóch wektorów.

Rozwiązanie:

Wektor Produkt krzyżowy dwóch wektorów oblicza się przy użyciu poniższego wzoru

topór b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 - a 2 b 1 )

  • topór b = i (2 * 7 - (-5) * (-3)) + j ((-5) * 2 - 4 * 7) + k (4 * (-3) - 2 * 2)
  • topór b = -i + ( - 38 j ) + ( - 16 k )

W związku z tym iloczyn wektorowy wektorów dwóch wektorów (4, 2, -5) i (2, -3, 7) wynosi (-1, -38, -16).

Wektorowa formuła krzyżowa produktu - przykład nr 3

Weźmy przykład równoległoboku, którego sąsiednie boki są zdefiniowane przez dwa wektory a (6, 3, 1) i b (3, -1, 5) takie, że a = 6i + 3j + 1k i b = 3i - 1j + 5k. Oblicz obszar równoległoboku.

Rozwiązanie:

Teraz iloczyn wektorowy wektorów dwóch wektorów można obliczyć, stosując powyższy wzór, ponieważ:

topór b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 - a 2 b 1 )

  • topór b = i (3 * 5 - 1 * (-1)) + j (1 * 3 - 6 * 5) + k (6 * (-1) - 3 * 3)
  • topór b = 16 i + ( - 27 j ) + ( - 15 k )

Teraz obszar równoległoboku można wyznaczyć, obliczając wielkość iloczynu wektorowego jako:

  • | ax b | = √ ((16) 2 + (-27) 2 + (-15) 2 )
  • | ax b | = 34, 79

Dlatego obszar równoległoboku wynosi 34, 79.

Wyjaśnienie

Wzór na wektor produktu krzyżowego można uzyskać, wykonując następujące kroki:

Krok 1: Najpierw określ pierwszy wektor a i jego elementy wektorowe.

Krok 2: Następnie określ drugi wektor b i jego elementy wektorowe.

Krok 3: Następnie określ kąt między płaszczyzną dwóch wektorów, który jest oznaczony przez θ .

Krok 4: Wreszcie formuła produktu krzyżowego wektora między wektorem a i b można uzyskać przez pomnożenie wartości bezwzględnych a i b, który jest następnie mnożony przez sinus kąta (krok 3) między dwoma wektorami, jak pokazano poniżej.

topór b = | a | | b | sinθ n

Trafność i zastosowania wektorowej formuły krzyżowej produktu

Koncepcja krzyżowego produktu wektorowego ma różnorodne zastosowania w dziedzinie inżynierii, matematyki, geometrii obliczeniowej, fizyki, programowania komputerowego itp. Podstawowa koncepcja pomaga nam określić nie tylko wielkość składnika skalarnego iloczynu dwóch wektorów, ale również podaje również kierunek wypadkowej. Ponadto służy również do określania kąta między płaszczyznami dwóch wektorów. Koncepcja i zastosowania wektorowych produktów krzyżowych może być bardzo złożona i interesująca.

Polecane artykuły

Jest to przewodnik po formule produktu Vector Cross. Tutaj omawiamy, jak obliczyć wektorową formułę krzyżową produktu wraz z praktycznymi przykładami i szablonem programu Excel do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -

  1. Wzór na odchylenie kwartylowe
  2. Jak obliczyć formułę PKB na mieszkańca
  3. Przykłady kosztów odsetek
  4. Obliczanie marży odsetkowej netto