Średnia ważona formuła (spis treści)
- Średnia ważona formuła
- Przykłady formuły średniej ważonej (z szablonem Excel)
- Kalkulator średniej ważonej formuły
Średnia ważona formuła
Średnia to punkt w zbiorze danych, który jest średnią wszystkich punktów danych, które mamy w zbiorze. Oblicza się go po prostu biorąc sumę wszystkich punktów danych i dzieląc przez liczbę punktów danych. Zasadniczo więc wszystkie punkty danych mają równe wagi, gdy obliczamy prostą średnią. Średnia ważona to średnia zbioru danych, która jest obliczana przez podanie różnych wag różnych punktów danych. To przypisanie różnych wag daje nam elastyczność w przydzielaniu większej mocy do bardziej odpowiedniego punktu danych i mniejszej mocy do mniej odpowiedniego punktu danych. Ale średnia ważona będzie równa średniej arytmetycznej, jeśli wszystkie wagi będą równe.
Powiedzmy, że mamy zestaw danych X z n punktami danych i jest on podawany przez X (X1, X2, X3 ……… ..Xn). Tak więc wzór na prosty środek podaje po prostu:
Średnia arytmetyczna = (X1 + X2 + X3 ………. + Xn) / n
Innym sposobem:
Średnia arytmetyczna = X1 / n + X2 / n + ………………… + Xn / n
Więc wszystkie punkty danych mają tę samą wagę i są podane jako 1 / n.
Ale powiedzmy, że wagi są różne i są podane przez (w1, w2, w3 …………, wn). Tak więc wzór na średnią ważoną podaje:
Weighted Mean = w1*X1 + w2*X2 + w3*X3……………+ wn*Xn
Przykłady formuły średniej ważonej (z szablonem Excel)
Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć obliczanie wzoru średniej ważonej.
Możesz pobrać ten szablon średniej ważonej tutaj - szablon średniej ważonejŚrednia ważona formuła - przykład nr 1
Załóżmy, że masz zestaw danych z 10 punktami danych, a my chcemy obliczyć średnią ważoną dla tego.
Zestaw danych: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)
Wagi: (20%, 15%, 10%, 10%, 5%, 3%, 2%, 7%, 5%, 13%)
Najpierw obliczamy iloczyn zbioru danych i wag.
Wynik będzie taki, jak podano poniżej.
Podobnie obliczyliśmy wszystkie dane.
Średnia ważona jest obliczana przy użyciu poniższego wzoru
Średnia ważona = w1 * X1 + w2 * X2 + w3 * X3 …………… + wn * Xn
- Średnia ważona = (4 * 25%) + (6 * 20%) + (8 * 10%) + (9 * 10%) + (22 * 5%) + (83 * 3%) + (98 * 2% ) + (45 * 7%) + (87 * 5%) + (10 * 13%)
- Średnia ważona = 18, 25
Powiedzmy, że wszystkie wagi są równe, tj. 10% dla każdego zestawu danych.
Najpierw obliczamy iloczyn zbioru danych i wag.
Średnia ważona jest obliczana przy użyciu poniższego wzoru
Średnia ważona = w1 * X1 + w2 * X2 + w3 * X3 …………… + wn * Xn
- Średnia ważona = (4 * 10%) + (6 * 10%) + (8 * 10%) + (9 * 10%) + (22 * 10%) + (83 * 10%) + (98 * 10%) ) + (45 * 10%) + (87 * 10%) + (10 * 10%)
- Średnia ważona = 37, 20
Średnia arytmetyczna jest obliczana przy użyciu poniższego wzoru
Średnia arytmetyczna = (suma wszystkich punktów danych) / liczba punktów danych
- Średnia arytmetyczna = (4 + 6 + 8 + 9 + 22 + 83 + 98 + 45 + 87 + 10) / 10
- Średnia arytmetyczna = 37, 2
Kiedy więc wszystkie wagi są równe, średnia arytmetyczna jest taka sama jak średnia ważona
Średnia ważona formuła - przykład 2
Załóżmy, że masz portfel, w którym masz akcje, obligacje i towary. Zasadniczo mamy portfel, w który zainwestowaliśmy w akcje, obligacje i towary. Poniżej znajdują się wagi / proporcje każdego z instrumentów, które mają w twoim portfolio:
Średnia ważona jest obliczana przy użyciu poniższego wzoru
Średnia ważona = w1 * X1 + w2 * X2 + w3 * X3 …………… + wn * Xn
- Średnia ważona = 50% * 20% + 30% * 7% + 20% * 12%
- Średnia ważona = 14, 5%
Prosty średni zwrot z portfela jest obliczany przy użyciu poniższego wzoru
Prosty średni zwrot z portfela = suma zwrotów / liczba pozycji
- Prosty średni zwrot z portfela = (20% + 7% + 12%) / 3
- Prosty średni zwrot z portfela = 13%
Jeśli więc widzisz tutaj, ponieważ zapasy zyskały na wadze i wygenerowały wyższy zwrot, ważony zwrot jest czymś więcej niż zwykłym zwrotem.
Wyjaśnienie
Średnia ważona to w zasadzie średnia punktów danych obliczona wraz z powiązanymi z nimi wagami. Nie jest konieczne, aby zawsze wszystkie punkty danych miały to samo znaczenie, więc tylko proste obliczanie nie wystarczy. To jest powód, dla którego średnia ważona ma znacznie większe znaczenie praktyczne niż średnia prosta. Na przykład wiemy, że uczniowie muszą stawić czoła różnego rodzaju egzaminom i przedłożyć różne zadania. Wszystkie te egzaminy i zadania mają różną wagę. Zadanie 1: 10%, Zadanie 2: 10%, Zadanie 3: 20%, Egzamin końcowy: 60%. Jeśli więc uczeń nie spisał się dobrze we wszystkich trzech zadaniach, może dobrze przygotować się do zaliczenia w egzaminie końcowym, aby jego średni wynik wzrósł.
Prosta wartość średnia jest łatwo zniekształcana przez skrajne wartości / wartości odstające. Tak ważona średnia to właściwy sposób na znalezienie średniej zbioru danych. Więc jeśli istnieje ekstremalna wartość, która ma bardzo mniejsze znaczenie, nie wpłynie ona znacząco na średnią. Podobnie, jeśli istnieje wartość ekstremalna i ma ona duże znaczenie, jej wpływ powinien być widoczny w wartości średniej.
Trafność i zastosowania średniej ważonej formuły
Średnia jest bardzo prosta, ale jest jednym z kluczowych elementów statystyki. Jest to podstawa statystycznej analizy danych. Ale w prawdziwym i praktycznym życiu średnia arytmetyczna jest tylko koncepcją teoretyczną, która stanowi podstawę bardziej odpowiedniego narzędzia, tj. Średniej ważonej. Średnia ważona ma tak wiele praktycznych zastosowań, jak obliczanie średniego zwrotu z portfela, obliczanie średnich ocen z egzaminów, znajdowanie kosztu kapitału w projektach kapitałowych (WACC), znajdowanie wartości zapasów na koniec okresu, gdy ceny się zmieniają itp. Zasadniczo średnia ważona pozwala przezwyciężyć problemy, które prosty średni ma i jest bardziej odpowiedni. Prostym faktem jest to, że ma to sens. Posiadanie takich samych wag dla wszystkich elementów w zestawie danych nie jest praktyczne. Na przykład zapasy w firmie są kupowane po różnych cenach, więc proste środki nie zapewnią dokładnej wartości zapasów na koniec okresu. Lub w projektach kapitałowych firma może mieć inne źródło funduszy, takie jak dług, kapitał własny itp., Więc po prostu przyjęcie średniej wartości wszystkich kosztów nie jest właściwym sposobem. Średnia ważona jest bardziej praktyczna i bardziej odpowiednia.
Kalkulator średniej ważonej formuły
Możesz użyć następującego kalkulatora średniej ważonej
| w 1 | |
| X 1 | |
| w 2 | |
| X 2 | |
| w 3 | |
| X 3 | |
| w 4 | |
| X 4 | |
| Średnia ważona formuła | |
| Średnia ważona formuła = | w 1 * X 1 + w 2 * X 2 + w 3 * X 3 + w 4 * X 4 | |
| 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 = | 0 |
Polecane artykuły
To był przewodnik po formule średniej ważonej. Tutaj omawiamy sposób obliczania średniej ważonej wraz z praktycznymi przykładami. Oferujemy również kalkulator średniej ważonej z szablonem programu Excel do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -
- Przewodnik po harmonicznej średniej formule
- Przykłady formuły oczekiwanego zwrotu
- Jak obliczyć liczbę ludności?
- Formuła wartości wymagalności