Formuła kowariancji (spis treści)
- Formuła
- Przykłady
- Szablon Excel
Co to jest formuła kowariancji?
Formuła kowariancji jest jedną ze wzorów statystycznych, która jest używana do określania zależności między dwiema zmiennymi, lub możemy powiedzieć, że kowariancja pokazuje zależność statystyczną między dwiema wariancjami między dwiema zmiennymi.
Dodatnia kowariancja mówi, że dwa aktywa poruszają się razem, dając dodatnie zwroty, podczas gdy ujemna kowariancja oznacza zwrot w przeciwnym kierunku. Kowariancja jest zwykle mierzona poprzez analizę odchyleń standardowych od oczekiwanego zwrotu lub można to uzyskać przez pomnożenie korelacji między dwiema zmiennymi przez odchylenie standardowe każdej zmiennej.
Formuła kowariancji populacji
Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / N
Przykładowa formuła kowariancji
Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / (N – 1)
Gdzie
- x i = Zmienna danych x
- y i = Zmienna danych y
- x = średnia z x
- y = średnia z y
- N = liczba zmiennych danych.
W jaki sposób formuła współczynnika korelacji jest skorelowana z formułą kowariancji?
Korelacja = Cov (x, y) / (σ x * σ y )
Gdzie:
- Cov (x, y): kowariancja zmiennych x&y.
- σ x = odchylenie standardowe zmiennej X.
- σ y = odchylenie standardowe zmiennej Y.
Jednak Cov (x, y) określa zależność między x i y, podczas gdy i. Teraz możemy wyprowadzić wzór korelacji na podstawie kowariancji i odchylenia standardowego. Korelacja mierzy siłę związku między zmiennymi. Natomiast jest to skalowana miara kowariancji, której nie da się zmierzyć na określoną jednostkę. Dlatego jest bezwymiarowy.
Jeśli korelacja wynosi 1, poruszają się idealnie razem, a jeśli korelacja wynosi -1, wówczas zapas porusza się idealnie w przeciwnych kierunkach. Lub jeśli istnieje zerowa korelacja, nie ma między nimi żadnych relacji.
Przykłady wzoru kowariancji
Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć obliczenie kowariancji.
Możesz pobrać ten szablon Excel Formuły kowariancji tutaj - Szablon Excel Formuły kowariancjiFormuła kowariancji - przykład nr 1
Dzienne ceny zamknięcia dwóch zapasów ułożone według zwrotów. Oblicz więc kowariancję.
Średnia jest obliczana jako:
Kowariancja jest obliczana przy użyciu poniższego wzoru
Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)
- Cov (x, y) = (((1, 8 - 1, 6) * (2, 5 - 3, 52)) + ((1, 5 - 1, 6) * (4, 3 - 3, 52)) + ((2, 1 - 1, 6) * (4, 5 - 3, 52)) + (2, 4 - 1, 6) * (4, 1 - 3, 52) + ((0, 2 - 1, 6) * (2, 2 - 3, 52))) / (5 - 1)
- Cov (x, y) = ((0, 2 * (-1, 02)) + ((- 0, 1) * 0, 78) + (0, 5 * 0, 98) + (0, 8 * 0, 58) + ((- 1, 4) * (-1, 32)) / 4
- Cov (x, y) = (-0, 204) + (-0, 078) + 0, 49 + 0, 464 + 1, 848 / 4
- Cov (x, y) = 2, 52 / 4
- Cov (x, y) = 0, 63
Kowariancja obu stad wynosi 0, 63. Wynik jest pozytywny, co pokazuje, że oba zapasy będą poruszać się razem w pozytywnym kierunku lub możemy powiedzieć, że jeśli zapasy ABC rosną, to XYZ również ma wysoki zwrot.
Formuła kowariancji - przykład nr 2
Podana tabela opisuje tempo wzrostu gospodarczego (x i ) i stopę zwrotu (y i ) na S&P 500. Za pomocą formuły kowariancji ustal, czy wzrost gospodarczy i zwroty S&P 500 mają dodatnią czy odwrotną zależność. Oblicz średnią wartość x, a także y.
Średnia jest obliczana jako:
Kowariancja jest obliczana przy użyciu poniższego wzoru
Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / N
- Cov (X, Y) = (((2 - 3) * (8 - 9, 75)) + ((2, 8 - 3) * (11 - 9, 75)) + ((4-3) * (12 - 9, 75)) + ((3, 2 - 3) * (8 - 9, 75))) / 4
- Cov (X, Y) = (((-1) (- 1, 75)) + ((- 0, 2) * 1, 25) + (1 * 2, 25) + (0, 2 * (-1, 75))) / 4
- Cov (X, Y) = (1, 75 - 0, 25 + 2, 25 - 0, 35) / 4
- Cov (X, Y) = 3, 4 / 4
- Cov (X, Y) = 0, 85
Formuła kowariancji - przykład nr 3
Rozważ zestawy danych X = 65, 21, 64, 75, 65, 56, 66, 45, 65, 34, a Y = 67, 15, 66, 29, 66, 20, 64, 70, 66, 54. Obliczyć kowariancję między dwoma zestawami danych X i Y.
Rozwiązanie:
Średnia jest obliczana jako:
Kowariancja jest obliczana przy użyciu poniższego wzoru
Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)
- Cov (X, Y) = (((65, 21 - 65, 462) * (67, 15 - 66, 766)) + ((64, 75 - 65, 462) * (66, 29 - 66, 766)) + ((65, 56 - 65, 462) * (66, 20 - 66, 766)) + ((66, 45 - 65, 462) * (64, 70 - 66, 766)) + ((65, 34 - 65, 462) * (66, 54 - 66, 766)) / (5 - 1)
- Cov (X, Y) = ((-0, 252 * 0, 974) + (-0, 712 * 0, 114) + (0, 098 * 0, 024) + (0, 988 * (-1, 476)) + (-0, 122 * 0, 364)) / 4
- Cov (X, Y) = (- 0, 2454 - 0, 0811 + 0, 0023 - 1, 4582 - 0, 0444) / 4
- Cov (X, Y) = -1, 8268 / 4
- Cov (X, Y) = -0, 45674
Wyjaśnienie
Kowariancja stosowana do portfela wymaga ustalenia, jakie aktywa są uwzględnione w portfelu. Wynik kowariancji decyduje o kierunku ruchu. Jeśli wartość jest dodatnia, zapasy poruszają się w tym samym kierunku lub w przeciwnych kierunkach, co prowadzi do ujemnej kowariancji. Zarządzający portfelem, który wybiera akcje w portfelu, które osiągają dobre wyniki łącznie, co zwykle oznacza, że oczekuje się, że akcje te nie będą poruszać się w tym samym kierunku.
Podczas obliczania kowariancji musimy postępować zgodnie ze wstępnie zdefiniowanymi krokami:
Krok 1 : Na początku musimy znaleźć listę wcześniejszych cen lub cen historycznych opublikowanych na stronach ofert. Aby zainicjować obliczenia, potrzebujemy ceny zamknięcia obu zapasów i zbudujemy listę.
Krok 2: Następnie obliczyć średni zwrot dla obu zapasów:
Krok 3 : Po obliczeniu średniej, bierzemy różnicę między zwrotami ABC, zwrotem i średnim zwrotem ABC podobnie różnica między XYZ a średnim zwrotem XYZ.
Krok 4 : Dzielimy wynik końcowy z rozmiarem próbki, a następnie odejmujemy jeden.
Trafność i zastosowania formuły kowariancji
Kowariancja jest jednym z najważniejszych mierników stosowanych we współczesnej teorii portfela (MPT). MPT pomaga opracować efektywną granicę z mieszanki aktywów tworzących portfel. Efektywna granica służy do określenia maksymalnego zwrotu w stosunku do stopnia ryzyka związanego z ogólnymi połączonymi aktywami w portfelu. Ogólnym celem jest wybór aktywów, które mają mniejsze odchylenie standardowe połączonego portfela, a raczej indywidualne odchylenie standardowe aktywów. Minimalizuje to zmienność portfela. Celem MPT jest stworzenie optymalnego połączenia aktywów o wyższej zmienności i aktywów o niższej zmienności. Tworząc portfel dywersyfikujących aktywów, inwestorzy mogą zminimalizować ryzyko i pozwolić na dodatni zwrot.
Budując cały portfel, powinniśmy uwzględnić niektóre aktywa o ujemnej kowariancji, co pomaga zminimalizować ogólne ryzyko portfela. Analityk najczęściej woli odwoływać się do historycznych danych cenowych w celu ustalenia miary kowariancji między różnymi zapasami. Aspekty, że ten sam zestaw trendów będzie cenami aktywów, będą kontynuowane w przyszłości, co nie jest możliwe przez cały czas. Uwzględniając aktywa o ujemnej kowariancji, pomaga zminimalizować ogólne ryzyko portfela.
Formuła kowariancji w programie Excel (z szablonem Excel)
Tutaj zrobimy kolejny przykład kowariancji w programie Excel. To jest bardzo łatwe i proste.
Analityk ma pięć kwartalnych zestawień wyników firmy, które pokazują kwartalny produkt krajowy brutto (PKB). Podczas gdy wzrost wyrażony jest w procentach (A), a wzrost nowej linii produktów firmy w procentach (B). Oblicz kowariancję.
Średnia jest obliczana jako:
Kowariancja jest obliczana przy użyciu poniższego wzoru
Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)
- Cov (X, Y) = (((3 - 3, 76) * (12 - 16, 2)) + ((3, 5 - 3, 76) * (16 - 16, 2)) + ((4 - 3, 76) * (18 - 16, 2)) + ((4, 2 - 3, 76) * (15 - 16, 2)) + ((4, 1 - 3, 76) * (20 - 16, 2))) / (5 - 1)
- Cov (X, Y) = (((-0, 76) * (- 4, 2)) + ((-0, 26) * (-0, 2)) + (0, 24 * 1, 8) + (0, 44 * (-1, 2)) + (0, 34 * 3.8)) / 4
- Cov (X, Y) = (3, 192 + 0, 052 + 0, 432 - 0, 528 + 1, 292) / 4
- Cov (X, Y) = 4, 44 / 4
- Cov (X, Y) = 1, 11
Polecane artykuły
To był przewodnik po formule kowariancji. Tutaj omawiamy sposób obliczania kowariancji wraz z praktycznymi przykładami i szablonem programu Excel do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -
- Wzór na współczynnik pokrycia
- Obliczanie wzoru normalizacji
- Jak obliczyć cenę obligacji?
- Formuła błędu procentowego