Formuła centralnej tendencji (spis treści)
- Formuła
- Przykłady
Co to jest formuła Central Tendency?
Tendencja centralna to pojedyncza wartość, która opisuje pełny zestaw danych podany przez znalezienie centralnego punktu samego tego zestawu danych. Jest to często uważane za podsumowanie statystyki lub średniej statycznej, ponieważ pod względem funkcjonalnym jest to prosta wartość matematyczna reprezentująca cały zestaw danych. W statystykach trzy miary są uważane za miary identyfikujące lokalizację centralną. Są Średnie, które są niczym innym jak średnią, Medianą i Trybem. Nie można tego użyć w przypadku dowolnego typu zestawu danych, ale ma on określony warunek do zastosowania w określonym typie zestawu danych. Do niesymetrycznego rozkładu danych można zastosować medianę. Trybu tego można używać w przypadku większości kategorii danych. Zawsze jednak dąży do uzyskania więcej niż jednej wartości z wysoką częstotliwością jako tendencji centralnej, co prowadzi do większego zamieszania. Dla normalnego symetrycznego zestawu danych średnią jest zastosowana miara. Jednak symetryczny ciągły zestaw danych ma tę samą wartość dla Tendencji centralnej, niezależnie od tego, czy jest to Średnia, Tryb i Mediana. Istnieje typ danych, taki jak normalnie rozłożone symetryczne dane ciągłe, dyskretny zestaw danych, kategoryczny zestaw danych, nieregularne niesymetryczne dane itp.
- Średnia arytmetyczna może być obliczona przy użyciu następującego wzoru.
Arithmetic Mean = ∑x / N
- Medianę można obliczyć za pomocą następującego wzoru.
Median = (n + 1) / 2
- Tryb to wartość, która występuje częściej w zbiorze danych.
Przykłady formuły tendencji centralnej (z szablonem Excel)
Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć obliczenia Tendencji Centralnej.
Możesz pobrać ten szablon Excel z formułą centralnej tendencji tutaj - Szablon Excel z formułą centralnej tendencjiFormuła tendencji centralnej - przykład nr 1
Rozważ następujący ciągły symetryczny normalny rozproszony zestaw danych. Oblicz do tego centralną tendencję.
Rozwiązanie:
Średnia arytmetyczna jest obliczana przy użyciu poniższego wzoru
Średnia arytmetyczna = ∑x / N
- Średnia arytmetyczna = (5 + 2 + 5 + 6 + 7 + 98 + 1009 + 45 + 34 + 5 + 6 + 56 + 89 + 23) / 14
- Średnia arytmetyczna = 99, 286
Mediana jest obliczana przy użyciu poniższego wzoru
Mediana = (n + 1) / 2
- Mediana = (14 + 1) / 2
- Mediana = 7, 5
Tryb jest obliczany przy użyciu formuły programu Excel
- Tryb = 5
Formuła tendencji centralnej - przykład 2
Rozważ mały zestaw danych A = 42, 21, 34, 65, 90, 45, 109. Oblicz w tym celu tendencję centralną.
Rozwiązanie:
Ułóż zestaw danych w porządku rosnącym.
Średnia arytmetyczna jest obliczana przy użyciu poniższego wzoru
Średnia arytmetyczna = ∑x / N
- Średnia arytmetyczna = (21 + 34 + 42 + 45 + 65 + 90 + 109) / 7
- Średnia arytmetyczna = 58
Mediana jest obliczana przy użyciu poniższego wzoru
Mediana = (n + 1) / 2
- Mediana = (7 + 1) / 2
- Mediana = 4
Tryb jest obliczany przy użyciu formuły programu Excel
Ponieważ w zestawie danych nie ma powtarzalnej wartości, daje wynik jako # N / A
Rozważ duży zestaw danych B = 1, 2, 3…, 51.
Tutaj łączne liczby wynoszą 51. Więc n = 51. Więc Mediana = 52/2 = 26. Więc 26- ta liczba jest wartością mediany. Tak więc 25 liczb powinno znajdować się poniżej mediany, 26 liczba jest medianą i ponownie 25 liczb jest powyżej.
Formuła tendencji centralnej - przykład nr 3
Sprzedawca chce wiedzieć, jakie buty są sprzedawane częściej niż inne. Poniżej znajdują się buty, które są ostatnio sprzedawane. 5, 2, 5, 6, 7, 9, 11, 5, 5, 8. Tryb obliczania z wykorzystaniem podanych informacji.
Tryb jest obliczany przy użyciu formuły programu Excel
Tutaj 5 to często sprzedawany rozmiar buta, więc Central Tendency wynosi 5. Stąd dla danych kategorycznych, Tryb jest miarą, którą należy zastosować. Reprezentowane są tylko formuły bezpośrednie. Bardziej szczegółowe obliczenia dla różnych typów danych będą osobnym tematem, na który można spojrzeć.
Wyjaśnienie
Średnia (średnia) formuła:
Krok 1: x oznacza wartości obecne w zbiorze danych. ∑x to grecka zmienna reprezentująca sumowanie. Razem ∑x jest wartością sumaryczną wszystkich wartości obecnych w zbiorze danych. Powiedzmy na przykład zestaw danych A = x1, x2, x3, x4. Tutaj = x1 + x2 + x3 + x4. Zanotuj tę wartość.
Krok 2: N to całkowita liczba wartości dostępnych w zbiorze danych. Jeśli weźmiesz powyższy przykład, N = 4.
Krok 3: Zastosuj wartości we wzorze średniej.
Średnia arytmetyczna = ∑x / N
Mediana wzoru:
Krok 1: Mediana jest zasadniczo dla danych niesymetrycznych. n jest całkowitą liczbą wartości dostępnych w zbiorze danych. Jeśli weźmiesz powyższy przykład, N = 4.
Krok 2: Zastosuj wartości we wzorze na medianę.
Mediana = (n + 1) / 2
Wartość, którą otrzymujemy z powyższego obliczenia, to pozycja danych, w której znajduje się mediana. Dotyczy to jednak zestawu danych, gdy łączna liczba danych w danym zestawie jest nieparzysta. W przypadku danych, które zawierają parzystą liczbę danych, jest nieco inna. Sprawdzimy to w przykładzie.
Trafność i zastosowania formuły tendencji centralnej
Spośród tych 3 głównych formuł Tendencji, Mean jest powszechnie stosowany od czasu jego pierwszego użycia w podsumowaniu danych i porównaniu ich z innymi wieloma zbiorami danych. Jest to najczęściej stosowana miara stabilna w badaniach ekonomicznych i społecznych do obliczeń statystycznych. Wartość mediany jest miarą statystyczną stosowaną w wielu rzeczywistych scenariuszach, takich jak mediana ceny nieruchomości, wartość bankructwa itp. Jest to bardzo przydatne, gdy zestaw danych zawiera bardzo wysokie i niskie wartości zgrupowanych i niepogrupowanych zestawów danych. Mediana to po prostu punkt, w którym 50% liczb powyżej i 50% liczb poniżej. Jest to instynktowna centralność, która oznacza środkową wartość. Ta wartość jest bardzo przydatna w przypadku zbioru danych historycznych lub zbioru danych, który pojawia się z czasem. Tryb służy do wyszukiwania w szczególności w odniesieniu do jego rozmiarów. Na przykład, produkcja odzieży chce iść z większą liczbą sztuk, co jest bardziej sprzedażą z jego produkcji. Powiedzmy, że XS, S, M, L, XL to rozmiar produkowanych sukienek. Ale XL i L to najczęściej używane rozmiary sukienek z jego produkcji. W takim przypadku tryb jest bardzo przydatny.
Polecane artykuły
To jest przewodnik po formule Central Tendency. Tutaj omawiamy sposób obliczania tendencji centralnej wraz z praktycznymi przykładami i szablonem programu Excel do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -
- Co to jest dochód z formuły operacyjnej
- Jak obliczyć rzeczywistą stopę procentową za pomocą Formula?
- Formuła zysku ekonomicznego (przykłady z szablonem Excel)
- Wzór na indeksację | Kalkulator | Przykłady