Wzór wielkości próby (spis treści)
- Formuła wielkości próbki
- Przykłady wzoru wielkości próbki
- Przykładowa formuła wielkości w programie Excel (z szablonem Excel)
Formuła wielkości próbki
Wielkość próby jest najważniejszym terminem stosowanym w statystykach. Jest to część lub procent, który wybierasz spośród populacji do ankiety lub eksperymentu, opinii lub zachowania, których dotyczysz. Ważne jest, aby wybrać najbardziej odpowiedni rozmiar próby, ponieważ bardzo mniejsza wielkość próby da tylko niewłaściwe wyniki, a bardzo większy rozmiar próby prowadzi do straty czasu, pieniędzy, zasobów itp. A gdy masz większą lub mniejszą populację, na której podstawa do przeprowadzenia ankiety. W tym celu ankieta jest przeprowadzana dla zestawu losowej próbki. Formuła Cochrana jest najbardziej odpowiednią formułą do ręcznego znalezienia wielkości próby. Aby użyć tej formuły, pożądanego poziomu dokładności, należy znać wielkość populacji.
Wzór na wielkość próby można zapisać matematycznie w następujący sposób:
- Aby określić wielkość próby dla większej populacji, można użyć następującej formuły.
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
- Jeśli chcesz określić wielkość próby dla mniejszej populacji, powyższą formułę można zmodyfikować jak poniżej.
S small = S / (1 + ((S – 1) / N))
Przykłady wzoru wielkości próbki
Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć obliczanie wielkości próbki.
Możesz pobrać szablon Excel Formuła wielkości próbki tutaj - Szablon Excel Formuła wielkości próbkiPrzykładowa formuła wielkości - przykład nr 1
Załóżmy, że wynik GRE został wydany w centrum coachingowym marki X dla 1000 studentów. Uzyskany wynik to 3002, a średnia to 1480. Ma odchylenie standardowe 480. Oczekuje się, że margines błędu wyniesie 80%. Proporcja wynosi 0, 8. Oblicz wielkość próbki, korzystając z informacji:
Rozwiązanie:
Z - Wynik jest obliczany przy użyciu poniższego wzoru
Z = (X - M) / σ
- Z - wynik = (3002 - 1480) / 480
- Z - wynik = 3, 17
Wielkość próbki oblicza się przy użyciu poniższego wzoru
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
- Rozmiar próbki = (3, 17 2 * 0, 8 * 0, 2) / (80%) 2
- Rozmiar próbki = 2, 51
Dla tego zestawu danych odpowiedni rozmiar próbki wynosi 2, 51
Formuła wielkości próbki - przykład 2
Załóżmy, że stacja górska X ma w sumie 52 hotele. Musimy sprawdzić, ile hoteli zapewnia śniadanie w X. Połowa hotelu może świadczyć usługi śniadaniowe dla klientów, dlatego przyjmujemy P za 0, 5. Poziom ufności wynosi 95%, a margines błędu również wynosi 85%. Oblicz wielkość próbki, korzystając z informacji:
Zakładając, że jest to rozkład normalny, znajdźmy wartość Z z tabeli Z. Dla 95% wartości ufności wartość Z będzie wynosić 1, 96 na normalną tabelę. Z = 1, 96.
Rozwiązanie:
Dla dużej populacji
Wielkość próbki oblicza się przy użyciu poniższego wzoru
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
- Rozmiar próbki = (1, 96 2 * 0, 5 * 0, 5) / (85%) 2
- Rozmiar próbki = 1, 33
Dla małej populacji
Wielkość próbki oblicza się przy użyciu poniższego wzoru
S small = S / (1 + ((S - 1) / N))
- Rozmiar próbki = 1, 33 / (1 + ((1, 33 - 1) / 52))
- Rozmiar próbki = 1, 32
Dla tego zestawu danych odpowiedni rozmiar próbki wynosi 1, 32
Wyjaśnienie
Krok 1: Zanotuj wartość. Wartość Z można nazwać wynikiem Z lub wartością wyniku standardowego. Jest to liczba odchyleń standardowych, jakie ma średni punkt danych populacji. To znaczy, powiedzmy, że masz określoną wielkość populacji i ma ona pewną średnią, która jest punktem danych. Wynik Z jest więc całkowitą liczbą odchyleń standardowych, które ma przed tym średnim punktem danych i po nim. Zasadniczo można zanotować tę wartość z tabeli Z. Wynik Z ma również podstawową formułę.
Z = (X - M) / σ
Tutaj X jest całkowitą liczbą populacji, a M jest średnią populacji, a σ jest odchyleniem standardowym. Załóżmy, że masz normalnie rozłożony zestaw danych wynoszący 80, a średnia zestawu danych wynosi 50, a odchylenie standardowe wynosi 15. Teraz,
Z = (80-50) / 15 = 2.
Ten wynik Z wskazuje liczbę odchyleń standardowych, które ma Twój zestaw danych powyżej średniego punktu danych. Tutaj ma 2 standardowe odchylenia powyżej średniej.
Krok 2: Zanotuj wartość P. P to nic innego jak odsetek populacji.
Krok 3: Zanotuj wartość E. E to Margines błędu, który jest wartością procentową, która mówi, ile możesz poczekać na swoje wyniki do odzwierciedlenia wyników końcowych lub opinii z całej populacji. Im mniejsza wartość E, tym większy rozmiar próbki można uzyskać z tego wzoru.
Krok 4: Sprawdź wartość Q. Q = 1 - P.
Krok 5: Na koniec zanotuj wartość N. Jest to ogólna wielkość populacji lub liczba osób, które chcesz przeprowadzić badania.
Krok 6: Teraz, jeśli masz większą populację, możesz zastosować zanotowane wartości w podanej formule.
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
Krok 7: Teraz, jeśli masz mniejszą populację, możesz zastosować zanotowane wartości w poniższym wzorze. S small to po prostu wielkość próby dla małego rozmiaru populacji.
S small = S / (1 + ((S - 1) / N))
Trafność i zastosowanie wzoru wielkości próby
Każda branża, którą wybierzesz, jak to będzie wyglądać na żywo i ile odpowiedzi otrzyma od klientów oraz jak dobrze lub źle jest porównywana z innymi podobnymi rzeczami na rynku, wszystko powinno być często szacowane w celu poprawy wyników każdej firmy oraz w celu zwiększenia kapitału i dochodów. W takim przypadku, gdy chce się przeprowadzić ankietę lub badanie, nie można przetestować całej ilości danych. Powiedzmy na przykład, że badanie milionów ludzi jednocześnie jest czasochłonne i marnuje pieniądze. Biorąc 1 z milionów, nie otrzymasz również poprawnego wyniku, co prowadzi do negatywnych wyników, które są błędem typu II. Dlatego dla wybranej procentowej ilości całej populacji zostanie przeprowadzone badanie. Dla tej części populacji zostanie pobrana losowa próbka.
Kalkulator formuły wielkości próbki
Możesz użyć następującego kalkulatora wielkości próbki
| Z | |
| P. | |
| Q | |
| mi | |
| S. | |
| S. | = |
|
|
Przykładowa formuła wielkości w programie Excel (z szablonem Excel)
Tutaj zrobimy przykład formuły wielkości próbki. To jest bardzo łatwe i proste.
Poniżej znajdują się dwa różne zestawy danych. Oblicz wielkość próbki, korzystając z poniższych informacji.
W szablonie programu Excel dla 2 różnych zestawów danych znaleźliśmy wielkość próbki. Dla pierwszego zestawu ręcznie znaleźliśmy wartość Z, ponieważ podano wartość całkowitą, wartość średnią i odchylenie standardowe. W drugim zestawie wynik Z jest podawany bezpośrednio dla 85% poziomu ufności. Ponieważ łączna wielkość populacji jest niewielka, dla odpowiedniej wartości wielkości próby znaleziono również S małe .
Dla dużej populacji
Wielkość próbki oblicza się przy użyciu poniższego wzoru
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
Dla zestawu 1
- Rozmiar próbki = (3, 23 2 * 0, 7 * 0, 3) / (95%) 2
- Rozmiar próbki = 2, 43
Dla zestawu 2
- Rozmiar próbki = (1, 96 2 * 0, 6 * 0, 4) / (88%) 2
- Wielkość próbki = 1, 19
Dla małej populacji
Wielkość próbki oblicza się przy użyciu poniższego wzoru
S small = S / (1 + ((S - 1) / N))
Dla zestawu 2
- Wielkość próby = 1, 19 / (1 + ((1, 19 - 1) / 38))
- Rozmiar próbki = 1, 185
Polecane artykuły
To był przewodnik po formule wielkości próbki. Tutaj omawiamy sposób obliczania wielkości próbki wraz z praktycznymi przykładami. Oferujemy również kalkulator wielkości próbki z szablonem Excel do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -
- Przykłady wzoru F-Test
- Jak obliczyć kowariancję za pomocą formuły?
- Kalkulator formuły dystrybucji T.
- Wzór do obliczania rangi procentowej
- Wynik Altman Z (przykłady z szablonem Excel)