Wprowadzenie do funkcji przenoszenia w Matlabie

Funkcja przenoszenia jest reprezentowana przez „H (s)”. H (s) jest funkcją złożoną, a „s” jest zmienną złożoną. Uzyskuje się to poprzez transformatę Laplace'a odpowiedzi impulsowej h (t). funkcja transferu i odpowiedź impulsowa są używane tylko w systemach LTI. System LTI oznacza system niezmienny liniowy i czasowy, zgodnie z właściwością liniową, ponieważ wejście jest zerowe, a następnie wyjście staje się zerowe. Dlatego jeśli nie uważamy, że warunki początkowe są równe zero, wówczas właściwość liniowa ulegnie awarii, a jeśli właściwość ulegnie awarii, system stanie się nieliniowy. Z powodu nieliniowości system stanie się systemem Non-LTI. W przypadku systemu innego niż LTI nie możemy zdefiniować funkcji transferu, dlatego obowiązkowe jest założenie, że warunki początkowe wynoszą zero.

Definicja funkcji przenoszenia w Matlabie

Funkcją przenoszenia systemu LTI jest stosunek transformaty Laplace'a do wyjściowej transformaty Laplace'a na wejściu systemu, przy założeniu, że wszystkie warunki początkowe są zerowe.

W powyższym systemie wejście to x (t), a wyjście to y (t). Po wykonaniu transformacji Laplace'a całego układu, x (t) staje się X (s), y (t) staje się Y (s). Uważamy, że wszystkie warunki początkowe są zerowe, ponieważ

Metody przenoszenia funkcji w Matlabie

Istnieją trzy metody uzyskania funkcji przenoszenia w Matlabie

  1. Za pomocą równania
  2. Przy użyciu współczynników
  3. Używając wzmocnienia Pole Zero

Rozważmy jeden przykład

1) Za pomocą równania

Najpierw musimy zadeklarować, że „s” jest funkcją przesyłania, a następnie wpisać całe równanie w oknie poleceń lub edytorze Matlab. W tym 's' jest zmienna funkcji przenoszenia.

Polecenie: „tf”

Składnia : transfer function variable name = tf('transfer function variable name');

Przykład: s = tf ('s');

Program Matlab

2) Za pomocą współczynników

W tej metodzie licznika i mianownika stosowane są współczynniki, po których następuje polecenie „tf”.

W powyższym przykładzie

Licznik ma tylko jedną wartość, która wynosi „10s”, więc współczynnik wynosi 10.

A w mianowniku są trzy terminy „, więc współczynniki wynoszą 1, 10 i 25.

Polecenie: „tf”

Składnia : transfer function variable name = tf((numerator coefficients ), (denominator coefficients))

Przykład: h = tf ((10 0), (1 10 25);

3) Używając wzmocnienia Pole Zero

W tej metodzie używamy polecenia „zpk”, tutaj z oznacza zera, p oznacza bieguny, a k oznacza wzmocnienie.

W powyższym przykładzie:

Zera:

N = 0

10 * s = 0

(s-0) = 0

Tutaj zysk wynosi 10 i

s = 0

dlatego zero obecne w miejscu pochodzenia

D = 0

S 2 + 10s + 25 = 0

S + 5s + 5s + 25 = 0

S (s + 5) + 5 (s + 5) = 0

(s + 5) (s + 5) = 0

S = -5, -5

Dlatego dwa bieguny są obecne przy -5.

polecenie: zpk

składnia: zpk ((zera), (bieguny), zysk)

przykład: zpk ((0), (- 5 -5), 10)

Przykłady i składnia funkcji przenoszenia w Matlabie

Poniżej znajdują się różne przykłady funkcji przesyłania wraz z ich składnią:

Przykład 1

Powyższy przykład zilustrowany na ekranie 1. w tej funkcji przenoszenia jest reprezentowany za pomocą równania oraz polecenia „tf”. Wartości h i s są przechowywane w obszarze roboczym.

Przykład nr 2

W tym przykładzie użyto metody współczynnika. Dlatego najpierw musimy znaleźć licznik i mianownik osobno. Tutaj licznik to 23s + 12, a współczynnik licznika to 23 i 12. Mianownik to, a współczynniki mianownika to 4, 5 i 7

Poniższy obrazek pokazuje program Matlab dla powyższego przykładu.

Przykład nr 3

W tym przykładzie dane wejściowe to wartości bieguna, zera i wzmocnienia, polecenie zpk służy do znalezienia funkcji przenoszenia.

Zero = 1, -2

Biegun = 2, 3, 4

Zysk = 100

Pokazuje wynik

Zalety

  1. Jest to model matematyczny, który daje zysk systemu LTI. modelowanie matematyczne i równania matematyczne są przydatne do zrozumienia wydajności, charakterystyki i stabilności systemu
  2. Złożone równania całkowe i równanie różniczkowe przekształcone w proste równania algebraiczne (równania wielomianowe)
  3. Funkcja przesyłania jest zależna od systemu i niezależna od wejścia.
  4. Jeśli znana jest funkcja przenoszenia systemu, wynik można łatwo obliczyć.
  5. Daje informacje o biegunach i zerach, można obliczyć.

Wniosek

W tym artykule badaliśmy różne metody reprezentowania funkcji przenoszenia w Matlabie, które wykorzystują równanie, współczynniki i wykorzystują informację o wzmocnieniu bieguna zerowego. W reprezentacji funkcji przenoszenia możemy również wykreślić bieguny, zerować wykres za pomocą polecenia „pzmap”.

Tę reprezentację można uzyskać na dwa sposoby, od równań do wykresu biegun-zero oraz od wykresu biegun-zero do równania. Funkcja przenoszenia stosowana głównie w systemach sterowania oraz sygnałach i systemach.

Polecane artykuły

Jest to przewodnik po funkcjach przenoszenia w Matlabie. Tutaj omawiamy definicję, metody funkcji przenoszenia, które obejmują użycie równania, współczynnika i wzmocnienia biegunowo-zerowego wraz z kilkoma przykładami. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -

  1. Podczas gdy Loop w Matlabie
  2. Typy danych w MATLAB
  3. Instrukcja Switch w Matlabie
  4. Operatory Matlaba
  5. Funkcje wbudowane w Matlabie (składnia, przykłady)
  6. Kompilator Matlab | Aplikacje kompilatora Matlab

Kategoria:

Big Data