Wzór na odchylenie kwartylowe (spis treści)

  • Formuła
  • Przykłady
  • Kalkulator

Co to jest formuła odchylenia kwartylowego?

Odchylenie kwartylowe (QD) jest iloczynem połowy różnicy między górnym i dolnym kwartylem. Matematycznie możemy zdefiniować jako:

Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / 2

Odchylenie kwartylne określa bezwzględną miarę dyspersji. Natomiast miara względna odpowiadająca QD jest znana jako współczynnik QD, który jest uzyskiwany przez zastosowanie pewnego zestawu wzoru:

Coefficient of Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Współczynnik QD służy do badania i porównywania stopnia zmienności w różnych sytuacjach.

Przykłady formuły odchylenia kwartylnego (z szablonem Excel)

Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć obliczenie wzoru na odchylenie kwartylowe.

Możesz pobrać szablon Excel Formuły odchylenia kwartalnego tutaj - Szablon Excel Formuły odchylenia kwartalnego

Wzór na odchylenie kwartylowe - przykład nr 1

Liczbę skarg wniesionych przeciwko kradzieży pojazdów w ciągu dnia obliczono na kolejne 10 dni. A dane podano poniżej. Oblicz odchylenie kwartylowe i jego współczynnik dla danego przypadku rozkładu dyskretnego.

Rozwiązanie:

Ułóż dane w porządku rosnącym

Teraz znajdziemy pierwszy kwartyl, sposób, w jaki leży on w połowie drogi między najniższą wartością a medianą; gdzie trzeci kwartyl znajduje się w połowie drogi między medianą a największą wartością.

Pierwszy kwartyl (Q 1 ) oblicza się według wzoru podanego poniżej

Pierwszy kwartyl (Q 1 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) obserwacja

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) obserwacja

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) obserwacja

Pytanie 1 = 2, 75 obserwacja

Tak więc 2.75. obserwacja leży między 2. a 3. wartością w uporządkowanej grupie lub w połowie między 12. a 14.

Pierwszy kwartyl (Q 1 ) jest obliczany jako

  • Pytanie 1 = druga obserwacja + 0, 75 * (trzecia obserwacja - druga obserwacja)
  • Q 1 = 12 + 0, 75 * (14–12)
  • Q 1 = 12 + 1, 50
  • Q 1 = 13, 50

Trzeci kwartyl (Q 3 ) oblicza się według wzoru podanego poniżej

Trzeci kwartyl (Q 3 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) th obsevation

  • Q 3 = (1 * (n + 1) / 4) th obsevation
  • Q 3 = ((10 + 1) / 4) th obsevation
  • Q 3 = 8, 25 obserwacja

Tak więc, 8..25 obserwacja leży między 8 a 9 wartością w uporządkowanej grupie, lub w połowie między 30 a 35

Trzeci kwartyl (Q 3 ) jest obliczany jako

  • Q 3 = ósme obsevation + 0, 25 * (9th obsevation - 8th obsevation)
  • Q 3 = 30 + 0, 25 * (35-30)
  • Q 3 = 31, 25

Teraz, używając wartości kwartylu Q1 i Q3, obliczymy jego odchylenie kwartylu i jego współczynnik w następujący sposób -

Odchylenie kwartylowe oblicza się według wzoru podanego poniżej

Odchylenie kwartylowe = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Odchylenie kwartylowe = (31, 25 - 13, 50) / 2
  • Odchylenie kwartylowe = 8, 875

Współczynnik odchylenia kwartylnego oblicza się przy użyciu poniższego wzoru

Współczynnik odchylenia kwartylowego = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Współczynnik odchylenia kwartylowego = (31, 25 - 13, 50) /(31, 25 + 13, 50)
  • Współczynnik odchylenia kwartylowego = 0, 397

Wzór na odchylenie kwartylowe - przykład nr 2

Poniżej znajdują się obserwacje pokazujące jednodniową sprzedaż centrum handlowego, w którym określamy częstotliwość pierwszych 50 klientów w różnej grupie wiekowej. Teraz musimy obliczyć odchylenie kwartylowe i współczynnik odchylenia kwartylowego.

Rozwiązanie:

W przypadku rozkładu częstotliwości kwartyle można obliczyć za pomocą wzoru:

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c) ; i = 1, 2, 3

Gdzie,

  • l = dolna granica grupy kwartylowej
  • h = szerokość grupy kwartylowej
  • f = Częstotliwość grupy kwartylowej
  • N = całkowita liczba obserwacji
  • c = częstotliwość skumulowana

Najpierw musimy obliczyć skumulowaną tabelę częstotliwości

Pierwszy kwartyl (Q 1 ) oblicza się według wzoru podanego poniżej

Pierwszy kwartyl (Q 1 )

Q i = (i * (N) / 4) th obsevation

  • Q 1 = (1 * (50) / 4) th obsevation
  • Pytanie 1 = 12, 50 obsevation

Ponieważ wartość 12, 50 jest w przedziale 44, 5 - 49, 5

Dlatego grupa Q1 wynosi (44, 5 - 49, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 1 = (44, 5 + (5/8) * (1 * (50/4) - 5)
  • Q 1 = 44, 5 + 4, 6875
  • Pytanie 1 = 49, 19

Trzeci kwartyl (Q 3 ) oblicza się według wzoru podanego poniżej

Trzeci kwartyl (Q 3 )

Q i = (i * (N) / 4) th obsevation

Q1 = (i * (N) / 4) th obsevation

  • Q 3 = (3 * (50) / 4) th obsevation
  • Q 3 = 37, 50 th obsevation

Ponieważ wartość 37, 50 jest w przedziale (59, 5 - 64, 5)

Dlatego Grupa Q3 to (59, 5 - 64, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 3 = 59, 5 + (5/9) * (3 * (50/4) - 34)
  • Q 3 = 59, 5 + 1, 944
  • Q 3 = 61, 44

Wpisując wartości do wzorów odchylenia kwartylowego i współczynnika odchylenia kwartylowego, otrzymujemy:

Odchylenie kwartylowe oblicza się według wzoru podanego poniżej

Odchylenie kwartylowe = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Odchylenie kwartylowe = (61, 44 - 49, 19) / 2
  • Odchylenie kwartylowe = 6, 13

Współczynnik odchylenia kwartylnego oblicza się przy użyciu poniższego wzoru

Współczynnik odchylenia kwartylowego = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Współczynnik odchylenia kwartylowego = (61, 44 - 49, 19) / (61, 44 + 49, 19)
  • Współczynnik odchylenia kwartylowego = 12, 25 / 110, 63
  • Współczynnik odchylenia kwartylowego = 0, 11

Wyjaśnienie

Odchylenie kwartylowe to dyspersja pośrodku danych, w której określa rozkład danych. Jak wiemy, różnica między trzecim kwartylem a pierwszym kwartylem nazywa się zakresem międzykwartylowym, a połowa zakresu międzykwartylowego nazywa się półkwartylem, który jest również znany jako odchylenie kwartylowe. Teraz możemy obliczyć odchylenie kwartylowe zarówno dla danych pogrupowanych, jak i niepogrupowanych, korzystając ze wzoru podanego poniżej.

Odchylenie kwartylowe = (trzeci kwartyl - pierwszy kwartyl) / 2

Odchylenie kwartylowe = (Q 3 - Q 1 ) / 2

Podczas gdy współczynnik odchylenia kwartylowego jest wykorzystywany do porównania zmienności między dwoma zestawami danych .6687 Ponadto na odchylenie kwartylne nie mają wpływu wartości ekstremalne, w których zawiera wartości ekstremalne. W ten sposób można obliczyć współczynnik odchylenia kwartylowego.

Współczynnik odchylenia kwartylowego = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Pojęcie odchylenia kwartylowego i współczynnik kwartylu można wyjaśnić za pomocą przykładu w określonym zestawie kroków.

Krok 1: Uzyskaj zestaw niepogrupowanych danych

W opisie problemu rozważaliśmy biegi zaliczone przez odbijającego w ostatnich 20 meczach testowych: 96, 70, 100, 89, 78, 56, 45, 78, 68, 62, 69, 89, 90, 54, 47, 87, 90, 97 i 98

Krok 2 : Ułóż dane w porządku rosnącym:

42, 44, 45, 54, 56, 66, 67, 68, 70, 78, 78, 87, 89, 89, 90, 92, 96, 97, 98, 100

Pierwszy kwartyl ( Q 1 )

Oblicz pierwszy kwartyl

Q i = i * (n + 1) / czwarte obsevation

  • Q 1 = 1 * (20 + 1) / czwarte obsevation
  • Pytanie 1 = 5, 25 obsevation

Tak więc obserwacja 5, 25 mieści się między piątą a szóstą wartością w grupie uporządkowanej lub w połowie między 55 a 66

  • Q 1 = 55 + 0, 25 * (66-55)
  • Q 1 = 55 + 2, 75
  • Q 1 = 57, 25

Trzeci kwartyl (Q 3 )

Oblicz trzeci kwartyl podano jako:

Q i = i * (n + 1) / czwarte obsevation

  • Q 3 = i * (n + 1) / 4
  • Q 3 = 3 * (20 + 1) / czwarta obserwacja
  • Pytanie 3 = 15, 75 obserwacja

Gdzie 15, 75 to między 15 a 16 wartością w grupie uporządkowanej

15 obserwacja = 90

16. obsevation = 96

  • Q 3 = 90 + 0, 75 * (96 - 90)
  • Q 3 = 90 + 4, 5
  • Q 3 = 94, 5

Krok 3 : Oblicz odchylenie kwartylowe i współczynnik odchylenia kwartylowego na podstawie odpowiedniego wyniku.

Odchylenie kwartylowe = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Odchylenie kwartylowe = (94, 5 - 57, 25) / 2
  • Odchylenie kwartylowe = 18, 625

Współczynnik odchylenia kwartylowego = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Współczynnik odchylenia kwartylowego = (94, 5 - 57, 25) / (94, 5 + 57, 25)
  • Współczynnik odchylenia kwartylowego = 0, 2454

Trafność i zastosowania wzoru na odchylenie kwartylowe

  • Odchylenie kwartylowe nie uwzględnia znacznie bardziej ekstremalnych punktów rozkładu.
  • QD zmienia się również w odniesieniu do zmiany skali danych.
  • Jest to najlepsza miara dla systemu otwartego.
  • Mniejszy wpływ na wahania próbkowania w zestawie danych
  • Zależy wyłącznie od wartości centralnych w rozkładzie.

Kalkulator formuły odchylenia kwartalnego

Możesz użyć następującego kalkulatora odchylenia kwartylowego

Pytanie 3
Pytanie 1
Odchylenie kwartylowe

Odchylenie kwartylowe =
Pytanie 3 - Pytanie 1
=
2)
0–0
= 0
2)

Polecane artykuły

Jest to przewodnik po formule odchylenia kwartylowego. Tutaj omawiamy sposób obliczania wzoru odchylenia kwartylowego wraz z praktycznymi przykładami. Udostępniamy również kalkulator odchyleń kwartalnych z szablonem programu Excel do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -

  1. Przykład wzoru realnej stopy procentowej
  2. Formuła przychodów ze sprzedaży
  3. Formuła udziału w rynku
  4. Jak obliczyć sprzedaż netto?

Kategoria:

Rozwój przedsiębiorczości