Formuła średniej harmonicznej (spis treści)
- Formuła średniej harmonicznej
- Przykłady wzoru średniej harmonicznej (z szablonem Excel)
- Kalkulator średniej harmonicznej
Formuła średniej harmonicznej
Średnia harmoniczna jest zasadniczo rodzajem średniej stosowanej w statystyce, która jest odwrotnością średniej arytmetycznej odwrotności. Średnia harmoniczna jest zawsze mniejsza niż średnia arytmetyczna tego samego zestawu danych. Średnia harmoniczna nie jest powszechnie stosowana jako średnia arytmetyczna lub geometryczna i jest stosowana w określonych sytuacjach lub w przypadku średnich jednostek, takich jak średnia prędkość podróży i inne stosunki. Jest to również wykorzystywane w obszarze finansów do obliczania mnożników cen, takich jak stosunek ceny do zysków, stosunek ceny do sprzedaży itp. Powodem tego jest to, że jeśli zastosujemy średnią ważoną arytmetyczną do obliczenia tych wartości, wysokie punkty danych uzyskają większy ciężar i niższe punkty danych uzyskają mniejszy ciężar, co stworzy problem i nie da nam właściwej wielokrotności.
Załóżmy, że mamy zestaw danych z n punktami danych i jest on podany przez X: (X1, X2, X3 …… ..Xn).
Formula For Harmonic Mean to
Harmonic Mean = n / (1/X1 + 1/X2 + 1/X3 ………… 1/Xn)
Gdzie:
- X1, X2, … Xn - Punkty danych
- n - Całkowita liczba punktów danych
Kroki obliczania średniej harmonicznej:
- Weź odwrotność wszystkich punktów danych w zestawie danych.
- Następnie znajdź średnią / średnią z tych wartości.
- Następnym i ostatnim krokiem jest przyjęcie wzajemności tej wartości, aby uzyskać średnią harmoniczną.
Przykłady wzoru średniej harmonicznej (z szablonem Excel)
Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć obliczanie średniej harmonicznej.
Możesz pobrać ten szablon średniej harmonicznej tutaj - szablon średniej harmonicznejWzór średniej harmonicznej - przykład nr 1
Załóżmy, że masz zestaw danych z 10 punktami danych, a my chcemy obliczyć średnią harmoniczną.
Zestaw danych: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)
Wzajemność zostanie obliczona jako:
Wynik będzie taki, jak podano poniżej.
Podobnie musimy obliczyć Wzajemne dla wszystkich punktów danych.
Teraz średnia z wzajemności obliczana jest jako
- Średnia z wzajemności = (0, 25 + 0, 17 + 0, 13 + 0, 11 + 0, 05 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 02 + 0, 01 + 0, 10) / 10
- Średnia wzajemności = 0, 85 / 10
- Średnia wzajemności = 0, 085
Średnia harmoniczna jest obliczana przy użyciu poniższego wzoru
Średnia harmoniczna = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
Średnia harmoniczna = 1 / Średnia wzajemności
- Średnia harmoniczna = 1 / 0, 085
- Średnia harmoniczna = 11, 71
Wzór średniej harmonicznej - przykład nr 2
Zobaczmy teraz kilka innych przykładów z praktycznego życia, aby lepiej zrozumieć średnie i zobacz różnicę między średnią arytmetyczną a harmoniczną.
Powiedzmy, że prowadzisz samochód i podróżujesz do innego miasta. Całkowity czas podróży wynosi 4 godziny, z których jedziesz z prędkością 60 km / h podczas pierwszej godziny, 50 km / godzinę podczas drugiej godziny, 100 km / godzinę podczas trzeciej godziny i 40 km / godzinę podczas 4 godzina.
Tak więc średnią prędkość można obliczyć prostą średnią:
- Średnia prędkość = (60 + 50 + 100 + 40) / 4
- Średnia prędkość = 250/4
- Średnia prędkość = 62, 5 km / godz
Powiedzmy jednak, że podana informacja jest taka, że przez pierwszą połowę czasu jechałeś z prędkością 55, 5 km / h, a następnie przez połowę z prędkością 70 km / h. W takim przypadku musimy użyć średniej harmonicznej, aby znaleźć średnią prędkość.
Średnia harmoniczna jest obliczana przy użyciu poniższego wzoru
Średnia harmoniczna = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
- Średnia harmoniczna = 2 / ((1 / 55, 5) + (1/70))
- Średnia harmoniczna = 61, 91 km / h
Jeśli zobaczysz tutaj, wartość średniej harmonicznej jest mniejsza niż zwykła średnia.
Wyjaśnienie
Chociaż średnia harmoniczna jest zasadniczo używana do znalezienia średniej zbioru danych, jak prosta średnia arytmetyczna, nie jest ona obliczana jako zwykła średnia arytmetyczna. Jeśli mamy duży zestaw danych, obliczanie średniej harmonicznej stanie się złożone i czasochłonne. Ze złożonością pojawia się zamieszanie i prawdopodobieństwo błędu. Dlatego należy być bardzo ostrożnym przy obliczaniu średniej harmonicznej dużego zbioru danych. Ponieważ bierzemy odwrotność przy obliczaniu średniej harmonicznej, najwyższą wagę przypisuje się najniższej wartości i odwrotnie. Czasami nie jest to wymagane.
Inną wadą jest to, że jeśli którykolwiek z punktów danych w zbiorze danych wynosi 0, nie można obliczyć średniej harmonicznej, ponieważ x / 0 nie jest zdefiniowane. W pewnym sensie średnia harmoniczna ma bardzo ograniczony zasięg w przeciwieństwie do średniej arytmetycznej. Jest to również niezwykle wrażliwe na wartości odstające i skrajne wartości.
Trafność i zastosowania średniej harmonicznej
Widzieliśmy wiele ograniczeń średniej harmonicznej i dlatego nie ma ona praktycznego zastosowania. Ale są też zastosowania i zalety. Średnia harmoniczna jest ściśle określona i dlatego nadaje się do dalszych operacji matematycznych. Ponadto, w przeciwieństwie do średniej geometrycznej, na fluktuacje próbkowania nie ma wpływu. Ponieważ nadaje on mniejszą wagę małym zestawom danych, co jest czasem pożądane, aby dane nie były ukierunkowane na wysokie wartości. Sytuacje obejmujące czas i wskaźniki, średnia harmoniczna daje lepsze i precyzyjne wyniki niż zwykła średnia.
Wszystko wspomniane i zrobione, średnia harmoniczna ma kilka zalet, ale ponieważ ma ograniczony zakres, a jej wady są większe, nie jest używana zbyt często i ma ograniczoną obecność.
Kalkulator średniej harmonicznej
Możesz użyć następującego kalkulatora średnich harmonicznych
| n | |
| X1 | |
| X2 | |
| X3 | |
| Formuła średniej harmonicznej | |
| Formuła średniej harmonicznej = |
|
|
Polecane artykuły
To był przewodnik po Harmonic Mean Formula. Tutaj omawiamy sposób obliczania średniej harmonicznej wraz z praktycznymi przykładami. Oferujemy również kalkulator średniej harmonicznej z szablonem Excel do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -
- Przewodnik po formule Range
- Najlepsze przykłady formuły czasu podwojenia
- Kalkulator tonącego funduszu
- Jak obliczyć DPMO?