Wzór na twierdzenie o limicie centralnym (spis treści)

  • Wzór na twierdzenie o granicy centralnej
  • Przykłady wzoru twierdzenia o granicy centralnej (z szablonem Excel)
  • Kalkulator formuły twierdzenia centralnego limitu

Wzór na twierdzenie o granicy centralnej

Formuła centralnego twierdzenia granicznego jest szeroko stosowana w technikach rozkładu prawdopodobieństwa i próbkowania. Twierdzenie o granicy centralnej stwierdza, że ​​gdy wielkość próbki staje się coraz większa, próbka zbliża się do rozkładu normalnego. Bez względu na kształt rozkładu populacji fakt ten jest w gruncie rzeczy prawdziwy, ponieważ wielkość próby wynosi ponad 30 punktów danych. Twierdzenie o granicy centralnej ma zasadniczo następujące cechy:

  • Średnia próbki jest taka sama jak średnia populacji.
  • Obliczone odchylenie standardowe jest takie samo jak odchylenie standardowe populacji podzielone przez pierwiastek kwadratowy z wielkości próby.

Wzór na centralne twierdzenie graniczne podaje:

Gdzie,

  • σ = standardowe odchylenie populacji
  • σ x¯ = Przykładowe odchylenie standardowe
  • n = wielkość próbki

Przykłady wzoru twierdzenia o granicy centralnej (z szablonem Excel)

Weźmy przykład, aby lepiej zrozumieć sposób obliczania wzoru Twierdzenia o granicy centralnej.

Możesz pobrać ten szablon twierdzenia o limicie centralnym tutaj - szablon twierdzenia o limicie centralnym

Przykład 1

W kraju położonym w regionie Bliskiego Wschodu zarejestrowane masy męskiej populacji są zgodne z rozkładem normalnym. Średnia i odchylenie standardowe wynoszą odpowiednio 70 kg i 15 kg. Jeśli dana osoba chętnie znajdzie rekord 50 mężczyzn w populacji, co by to oznaczało i odchylenie standardowe wybranej próby?

Rozwiązanie:

Średnia próbki jest taka sama jak średnia populacji.

Średnia populacji wynosi 70, ponieważ wielkość próby> 30.

Odchylenie standardowe próbki oblicza się przy użyciu poniższego wzoru

σ x = σ / √n

  • Przykładowe odchylenie standardowe = 15 / √50
  • Przykładowe odchylenie standardowe = 2, 12

Przykład nr 2

Pewna grupa osób przyznaje swoje roczne świadczenie emerytalne w wysokości Rs. 110 na tydzień ze standardowym odchyleniem Rs. 20 na tydzień. Jeśli zostanie pobrana losowa próba 50 osób, jaka będzie średnia i odchylenie standardowe otrzymywanych świadczeń emerytalnych?

Rozwiązanie:

Średnia próbki jest taka sama jak średnia populacji.

Średnia populacji wynosi 110, ponieważ wielkość próby> 30.

Odchylenie standardowe próbki oblicza się przy użyciu poniższego wzoru

σ x = σ / √n

  • Przykładowe odchylenie standardowe = 20 / √50
  • Przykładowe odchylenie standardowe = 2, 83

Przykład nr 3

Pewna grupa osób przyznaje Rs roczny zasiłek z tytułu trudności. 150 miesięcznie przy standardowym odchyleniu Rs. 40 na miesiąc. Jeśli zostanie pobrana losowa próba 45 osób, jaka będzie średnia i odchylenie standardowe otrzymywanych świadczeń emerytalnych?

Rozwiązanie:

Średnia próbki jest taka sama jak średnia populacji.

Średnia populacji wynosi 150, ponieważ wielkość próby> 30.

Odchylenie standardowe próbki oblicza się przy użyciu poniższego wzoru

σ x = σ / √n

  • Przykładowe odchylenie standardowe = 40 / √45
  • Przykładowe odchylenie standardowe = 5, 96

Wyjaśnienie

Wzór centralnego twierdzenia granicznego stwierdza, że ​​przy nieskończonej liczbie kolejnych losowych próbek, które są pobierane w populacji, rozkład próbek wybranych zmiennych losowych stanie się w przybliżeniu normalnie rozłożony w naturze, gdy wielkość próbki będzie się powiększać

Trafność i zastosowania centralnego twierdzenia granicznego

  • Twierdzenie o granicy centralnej jest szeroko stosowane w próbkowaniu i rozkładzie prawdopodobieństwa oraz w analizie statystycznej, w której rozważana jest duża próbka danych i należy ją szczegółowo przeanalizować.
  • Twierdzenie o limicie centralnym jest również stosowane w finansach do analizy zapasów i indeksu, co upraszcza wiele procedur analizy jako ogólnie i przez większość czasu będziesz miał próbkę większą niż 50.
  • Inwestorzy wszystkich typów polegają na CLT do analizy zwrotów akcji, budowania portfeli i zarządzania ryzykiem.
  • Twierdzenie o granicy centralnej stosuje się również w prawdopodobieństwie dwumianowym, które stawia aktywną rolę w szczegółowej analizie danych statystycznych.

Kalkulator formuły twierdzenia centralnego limitu

Możesz użyć następującego kalkulatora twierdzenia o limicie centralnym

σ
.N
Przykładowa formuła odchylenia standardowego

Przykładowa formuła odchylenia standardowego =
σ =
.N
0 = 0
0

Polecane artykuły

To był przewodnik po formule twierdzenia o limicie centralnym. Tutaj omawiamy sposób obliczania centralnego twierdzenia granicznego wraz z praktycznymi przykładami. Zapewniamy również kalkulator twierdzenia o limicie centralnym z szablonem Excel do pobrania. Możesz także przejrzeć następujące artykuły, aby dowiedzieć się więcej -

  1. Obliczanie formuły wartości netto możliwej do uzyskania
  2. Formuła na zrównoważony wzrost
  3. Przewodnik po formule średniej stopy zwrotu
  4. Jak obliczyć wariancję portfela za pomocą formuły?

Kategoria:

Rozwój przedsiębiorczości